莫比乌斯函数：http://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html

　　Orz  PoPoQQQ

　　

　　这个证明过程第三步和第四步一开始没看懂……

　　第三步：观察计算左边f(k)的系数，可以看出只要d不大于n/k均可以使μ(d)成为f(k)的系数，那么f(k)的系数就是sigma[d丨(n/k)] μ(d) （方括号内为d的范围）

　　利用整除的性质，重新组合了一下这几项，相当于对一个多项式重新分组提取因式什么的……

　　第四步：利用sigma μ(d)=1或0  那个性质一：当k小于n时，f(k)的系数为0；当k=n时，为1。证毕QAQ

　　向JZJ大神致敬！

　　莫比乌斯反演：

　　　　对于一些函数f(n)，如果我们很难直接求出它的值，而容易求出倍数和或约数和F(n)，那么我们可以通过莫比乌斯反演来求得f(n)的值
　　　　例：f(n)表示某一范围内(x,y)=n的数对的数量，F(n)表示某一范围内n|(x,y)的数对的数量
　　　　那么直接求f(n)并不是很好求，而F(n)求起来相对无脑一些，我们可以通过对F(n)进行莫比乌斯反演来求得f(n)

　　　　for(i=1;i<=n;i=last+1){
　　　　　　last=min(n/(n/i),m/(m/i));
　　　　　　……
　　　　}
　　　　这种写法可以O(sqrt(n))枚举所有的n/d！这个枚举除法的取值在莫比乌斯反演中非常常用。。？

　　例题：

　　【BZOJ】【2301】problem b

莫比乌斯函数&莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. hdu 1965 (莫比乌斯函数 莫比乌斯反演）

    GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...

  2. BZOJ 2440 莫比乌斯函数+容斥+二分

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 5473  Solved: 2679[Submit][Sta ...

  3. 51nod 1240 莫比乌斯函数

    题目链接:51nod 1240 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数学习参考博客:http://www.cnblogs.com/Milkor/p/4464515.html #include<cstdio& ...

  4. UVA11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数/莫比乌斯反演)

    UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13 ...

  5. 【bzoj4804】欧拉心算 莫比乌斯反演+莫比乌斯函数性质+线性筛

    Description 给出一个数字N 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))\) Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T ...

  6. 【bzoj3601】一个人的数论 莫比乌斯反演+莫比乌斯函数性质+高斯消元

    Description Sol 这题好难啊QAQ 反正不看题解我对自然数幂求和那里是一点思路都没有qwq 先推出一个可做一点的式子: \(f(n)=\sum_{k=1}^{n}[(n,k)=1]k^d ...

  7. 莫比乌斯函数 && HDU-1695

    莫比乌斯函数定义: $$\mu(d)=\begin{cases}1 &\text{d = 1}\\(-1)^r &\text{$d=p_1p_2...p_r,其中p_i为不同的素数$} ...

  8. 由 [SDOI2012]Longge的问题 探讨欧拉函数和莫比乌斯函数的一些性质和关联

    本题题解 题目传送门:https://www.luogu.org/problem/P2303 给定一个整数\(n\),求 \[ \sum_{i=1}^n \gcd(n,i) \] 蒟蒻随便yy了一下搞 ...

  9. [Luogu P2257] YY的GCD (莫比乌斯函数)

    题面 传送门:洛咕 Solution 推到自闭,我好菜啊 显然,这题让我们求: \(\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]\) 根 ...

随机推荐

  1. sql中循环插入

    #!/bin/sh for i in {1..10}dokdsql sys/kdb<<EOF insert into test values(2) ; EOFdone

  2. HTTP协议－－请求与响应

    1.简介 HTTP 是一个属于应用层的面向对象的协议,由于其简捷.快速的方式,适用于分布式超媒体信息系统.它于1990 年提出,经过几年的使用与发展,得到不断地完善和扩展.目前在WWW 中使用的是HT ...

  3. thinkphp3.2路由美化，url简化

    thinkphp的路由功能很实用也很强大,可以简化url,有强大的正则匹配,可以做成任何想要的url样式. 在前台的config.php配置文件中: 1.首先开启路由 1 'URL_ROUTER_ON ...

  4. thinphp中auth认证方法使用

    一.获取Auth类1.ThinkPHP3.1.3完整版:http://www.thinkphp.cn/down/338.html2.OneThink1.0正式版:https://github.com/ ...

  5. Servlet中保存的cookie值读取不到

    在设计登录时记住密码功能时,很多时候回使用cookie,在Servlet中保存cookie时,再次访问登录页面,没有读取到保存的cookie值,代码如下: 1 Cookie idCookie = ne ...

  6. springmvc遇见406错误的问题分析

    如果springmvc遇到406错误: 90%没有加入Jackson的包 10%因为后缀为.html 10%的情况,解决方案为加多一个映射,使用.action

  7. python 乘法表、打印菱形

    for i in range(1,10): print ' '.join(map(lambda x:"%d x %d = %d"%(x,i,i*x),range(1,i+1))) ...

  8. 处理QMenu的triggered信号时遇到的一个问题

    最近,在一个Qt程序中使用QMenu类时,遇到了一个小问题,特记录下.首先,我模仿一下问题出现的场景:假设我在做一个高大上的XX管理系统,比如说:学生信息管理系统.在这个系统中,学生的各项信息(比如: ...

  9. SmartGit 授权文件 Free Trial License to Non-Commercial

    To alter the license. First, go to Windows: %APPDATA%\syntevo\SmartGit\ OS X:    ~/Library/Preferenc ...

  10. HDU 5699 货物运输 二分

    货物运输 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5699 Description 公元2222年,l国发生了一场战争. 小Y负责领导工人运输物 ...