[LOJ2542][PKUWC2018]随机游走(MinMax容斥+树形DP)

MinMax容斥将问题转化为求x到S中任意点的最小时间。

树形DP，直接求概率比较困难，考虑只求系数。最后由于x节点作为树根无父亲，所以求出的第二个系数就是答案。

https://blog.csdn.net/dearbaba_8520/article/details/80556499

$O((n+q)2^n)$

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 using namespace std;

 const int N=,mod=;
 int n,Q,rt,u,v,cnt,A[N],B[N],d[N],invd[N],h[N],to[N<<],nxt[N<<],Min[<<N],bit[<<N];
 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 int ksm(int a,int b){
     int res=;
     for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
         if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
     return res;
 }

 void DP(int x,int fa,int S){
     if ((<<(x-))&S){ A[x]=B[x]=; return; }
     int ta=,tb=;
     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa)
         DP(k,x,S),ta=(ta+A[k])%mod,tb=(tb+B[k])%mod;
     int c=ksm((-1ll*ta*invd[x]%mod+mod)%mod,mod-);
     A[x]=1ll*invd[x]*c%mod; B[x]=(+1ll*tb*invd[x])%mod*c%mod;
 }

 int main(){
     freopen("walk.in","r",stdin);
     freopen("walk.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&Q,&rt);
     rep(i,,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u),d[u]++,d[v]++;
     rep(i,,n) invd[i]=ksm(d[i],mod-);
     int ed=(<<n)-;
     rep(i,,ed) DP(rt,,i),Min[i]=B[rt],bit[i]=bit[i>>]+(i&);
     while (Q--){
         int S=,ans=,x,k; scanf("%d",&k);
         while (k--) scanf("%d",&x),S|=<<(x-);
         for (int i=S; i; i=(i-)&S) ans=(ans+1ll*(bit[i]& ?  : -)*Min[i]+mod)%mod;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }