MachineLearning Exercise 4 :Neural Networks Learning
nnCostFunction
消耗公式:
a1 = [ones(m,) X];
z2 = a1*Theta1';
pre = sigmoid(a1*Theta1');
a2 = [ones(m,) pre];
z3 = a2*Theta2';
a3 = sigmoid(z3); y_vec = zeros(m,num_labels);
for i=:m;
y_vec(i,y(i)) = ;
end for i=:m
J = J + y_vec(i,:)*log(a3(i,:)')+(1-y_vec(i,:))*log(1-a3(i,:))';
end
J = (-/m)*J; % add regularized
J = J + (lambda/(*m))*(sum(sum(Theta1(:,:end).^))+sum(sum(Theta2(:,:end).^))); % back
Delta1 = zeros(size(Theta1));
Delta2 = zeros(size(Theta2));
for i=:m,
delta3 = a3(i,:) - y_vec(i,:);
temp = (delta3*Theta2);
delta2 = temp(:,:end).*sigmoidGradient(z2(i,:)); Delta2 = Delta2 + delta3' * a2(i,:); Delta1 = Delta1 + delta2' * a1(i,:);
end; Theta2_grad = Delta2/m;
Theta1_grad = Delta1/m; Theta2_grad(:,:end) = Theta2_grad(:,:end) + lambda * Theta2(:,:end) / m;
Theta1_grad(:,:end) = Theta1_grad(:,:end) + lambda * Theta1(:,:end) / m;
- 为了方便使用fminunc(),这里讲Theta1和Theta2展开组合成一个vector(nn_params=[Theta1(:);Theta2(:)]),在需要使用时使用reshape重构。
- 初始化是,y是一个由0到9组成的向量,由于我们使用了sigmoid函数,需要将y转化成一个编码式的矩阵。
- a1,a2,a3分别为各层激活值。
- 对矩阵使用一次sum只是分别将行相加求和得到一个向量,因此在求消耗值时应该使用两次sum。
- 没必要求delta1,因为第一层是我们的原始输入数据,不存在误差一说。
反向传播算法公式推导
反向传播算法的本质是利用链式求导法则,虽然神经网络求grad的公式一眼看不明白,但实质都是根据对 J 求导推导出来的,下面将给出一个大致的分析过程:
这是我们熟悉的cost函数,这里故意没有写求和符号,把各种角标丢掉,使公式清晰一些,而且也不影响推导过程。
我们假设有神经网络L层,那么对thetaL-1求导公式为:
上一层公式为:
从上边两个公式就可以看出,他们是有公共部分的,而这个公共部分就是我们的delta:
以此类推,之后的各层delta就有了:
把delta带入我们的求导公式中:
有了上面的解释,整个过程基本就比较明了了,让我们再仔细验证一番,首先从输出层开始,也就是练习的三层神经网络最后一层;
其中
然后我们将开头的cost函数变换为,对a(L)求导得:
由于a(L)=g(z),而g(z)就是我们的s函数,所以a(L)对z求导得:
这样就可以得到delta了:
终于,看到一丝曙光了,对于练习中的三层神经网络来说,delta3的值显而易见了:
z的值是theta*a,因此:
把上边的总结下,对于输出层,我们得到:
然后是隐藏层:
对于三层网络来说:
最后带入整合:
MachineLearning Exercise 4 :Neural Networks Learning的更多相关文章
- Andrew Ng机器学习 四:Neural Networks Learning
背景:跟上一讲一样,识别手写数字,给一组数据集ex4data1.mat,,每个样例都为灰度化为20*20像素,也就是每个样例的维度为400,加载这组数据后,我们会有5000*400的矩阵X(5000个 ...
- 斯坦福大学公开课机器学习: neural networks learning - autonomous driving example(通过神经网络实现自动驾驶实例)
使用神经网络来实现自动驾驶,也就是说使汽车通过学习来自己驾驶. 下图是通过神经网络学习实现自动驾驶的图例讲解: 左下角是汽车所看到的前方的路况图像.左上图,可以看到一条水平的菜单栏(数字4所指示方向) ...
- Machine Learning - 第5周(Neural Networks: Learning)
The Neural Network is one of the most powerful learning algorithms (when a linear classifier doesn't ...
- (原创)Stanford Machine Learning (by Andrew NG) --- (week 5) Neural Networks Learning
本栏目内容来自Andrew NG老师的公开课:https://class.coursera.org/ml/class/index 一般而言, 人工神经网络与经典计算方法相比并非优越, 只有当常规方法解 ...
- 【Deep Learning Nanodegree Foundation笔记】第 7 课:NEURAL NETWORKS Intro to Neural Networks
In this lesson, you'll dive deeper into the intuition behind Logistic Regression and Neural Networks ...
- Stanford机器学习---第五讲. 神经网络的学习 Neural Networks learning
原文 http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7758797 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归 ...
- Ng第九课:神经网络的学习(Neural Networks: Learning)
9.1 代价函数 9.2 反向传播算法 9.3 反向传播算法的直观理解 9.4 实现注意:展开参数 9.5 梯度检验 9.6 随机初始化 9.7 综合起来 9.8 自主驾驶 9.1 ...
- 论文翻译:Neural Networks With Few Multiplications
目录 Abstract 1. Introduction 2.Related Work 3.Binary And Ternary Connect 3.1 BINARY CONNECT REVISITED ...
- 斯坦福大学公开课机器学习:Neural Networks,representation: non-linear hypotheses(为什么需要做非线性分类器)
如上图所示,如果用逻辑回归来解决这个问题,首先需要构造一个包含很多非线性项的逻辑回归函数g(x).这里g仍是s型函数(即 ).我们能让函数包含很多像这的多项式,当多项式足够多时,那么你也许能够得到可以 ...
随机推荐
- Python学习过程笔记整理(一)
编码方式 -Utf8编码方式:# -*- coding: utf-8 -*- 注释 -行注释 # -块注释 '''...'''或"""...""&qu ...
- 转载Linux下开启MySQL日志
转载https://blog.csdn.net/weixin_38187469/article/details/79273962 开启mysql日志 1.查看日志是否启用 mysql> sh ...
- 用UGUI制作可根据手指位置自动定位的隐形遥杆
之前写过遥杆怎么做,这里依然用的是之前的方法,就不介绍了. 之前玩过<蜡烛人>,发现手游版的<蜡烛人>的遥杆是看不见的,手指直接在屏幕左边滑动人物就可以移动,可能是为了增强沉浸 ...
- 电梯调度 结对项目开发(郭林林&胡潇丹)
(一)需求分析: 上升,下降,开门,关门: 超过负载以后发出警报,下去乘客: 电梯出现故障后,电梯停止: 电梯楼层的输入框可以同时指定所要到的楼层,也是楼层的显示框: 电梯同时记录多个状态,即为到达多 ...
- 2.深入解析数据类型与变量——《Excel VBA 程序开发自学宝典》
2.1 数据类型 数据类型 所占字节 Byte 1 Boolean 2 Integer 2 Long 4 Single 4 Double 8 Currency 8 Decimal 14 Date 8 ...
- 多表查询sql语句
多表查询sql语句 1 --解锁SCOTT用户 2 alter user scott account unlock 3 --检索指定的列 4 select job,ename,empno from e ...
- Hyperledger Fabric Capabilities——超级账本功能汇总
Hyperledger Fabric是一种模块化的区块链架构,是分布式记账技术(DLT)的一种独特的实现,它提供了可供企业运用的网络,具备安全.可伸缩.加密和可执行等特性.Hyperledger Fa ...
- 【python 2.7】输入任意字母数字,输出其对应的莫尔斯码并播放声音
#python 2.7 #!/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- import os import winsound,sys,time __author ...
- sync命令详解
转:https://blog.csdn.net/everything1209/article/details/50423679 1.谁和谁同步? 2.为什么要同步?复制移动的过程不是同步的吗,都发生了 ...
- HDU 1556 Color the ball (一维树状数组,区间更新,单点查询)
中文题,题意就不说了 一开始接触树状数组时,只知道“单点更新,区间求和”的功能,没想到还有“区间更新,单点查询”的作用. 树状数组有两种用途(以一维树状数组举例): 1.单点更新,区间查询(即求和) ...