poj 1185（状态压缩DP）

poj  1185（状态压缩DP）

题意：在一个N*M的矩阵中，‘H'表示不能放大炮，’P'表示可以放大炮，大炮能攻击到沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格，现在要放尽可能多的大炮使得，大炮之间不能相互攻击。

解析：可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不

放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于

2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开

个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两

行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数）

状态表示：dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。

状态转移方程：dp[i][j][k] =max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]); cot[k]为k状态中1的个数 ，可用位运算求得

DP边界条件：dp[1][0][i] =cot[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件

AC代码如下：

 #include<stdio.h>
 int sta[<<],cot[<<],cur[],dp[][][];
 char g[][];
 int n,m,num;
 int max(int a,int b)
 {
     return a>b?a:b;
 }
 void init()     //预处理所有可能出现的状态
 {
     int i,tmp,sum,count;
     num=;
     sum=<<m;
     for(i=;i<sum;i++)
     {
         if(i&(i<<) || i&(i<<))    //同一行中1的距离不能小于2
             continue;
         sta[num]=i;
         count=;
         tmp=i;
         while(tmp)      //求该状态中的二进制表示中1的个数
         {
             count++;
             tmp&=(tmp-);  //将最低位的1化为0
         }
         cot[num++]=count;
     }
 }
 int fit(int x,int y)   //判断上下两行对应位置是否同为1
 {
     if(x&y)
         return ;
     return ;
 }
 void DP()
 {
     int i,j,k,l;
     for(i=;i<num;i++)    //预处理第1行的情况
     {
         if(!fit(sta[i],cur[]))
             continue;
         dp[][][i]=cot[i];
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=;j<num;j++)
             for(k=;k<num;k++)
             {
                 if(!fit(sta[k],cur[i]) || !fit(sta[j],cur[i-]) || !fit(sta[k],sta[j]))   //排除不符合条件的状态
                     continue;
                 for(l=;l<num;l++)
                 {
                     if(!fit(sta[l],cur[i-]) || !fit(sta[k],sta[l]) || !fit(sta[j],sta[l]) || !dp[i-][l][j])   //排除不符合条件的状态
                         continue;
                     dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-][l][j]+cot[k]);   //状态转移
                 }
             }
     }
     int ans=;
     for(i=;i<=n;i++)   //求最多放置多少大炮
         for(j=;j<num;j++)
             for(k=;k<num;k++)
                 ans=max(ans,dp[i][j][k]);
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     int i,j;
     char c;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         getchar();
         for(j=;j<=m;j++)
         {
             scanf("%c",&c);
             if(c=='H')          //用二进制表示不能放置大炮的情况，便于判断
                 cur[i]+=<<(m-j);   //网上大多数的题解都是cur[i]+=1<<(j-1);反过来了，我表示很不理解，但是能AC =_=||~~~
         }
     }
     init();
     DP();
     return ;
 }