yzoi2226最小步数的详细解法

Description - 问题描述

　　在各种棋中，棋子的走法总是一定的，如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性，因此，他规定马既能按“日”走，也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋，知道这件事后觉得很有趣，就想试一试，在一个（100*100）的围棋盘上任选两点A、B，A点放上黑子，B点放上白子，代表两匹马。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，俩人一个走黑马，一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时，谁获胜。现在他请你帮忙，给你A、B两点的坐标，想知道两个位置到（1,1）点可能的最少步数。

Input - 输入数据

　　两行：第一行A点的坐标，第二行B点的坐标，坐标都是不超过100的自然数。

Output - 输出数据

　　两行，第一行A点走到(1,1)位置的最少步数；第二行是B点走到(1,1)位置的最少步数。

详细解法

　　读完题目我们可以知道,这里的马可以走“日”字，亦可以走“田”字，那么我们假设该点的坐标为(x,y)，那么其可以到达的坐标便有12种情况，分别为：走“日”字：(x-2,y-1),(x-1,y-2),(x-2,y+1),(x-1,y+2),(x+2,y-1),(x+1,y-2),(x+1,y+2),(x+2,y+1);走“田”字：(x-2,y-2),(x-2,y+2),(x+2,y+2),(x+2,y-2)。这样分析下来，我们便可将所有x的增量以及其所对应的y的增量保存到两个数组dx[],dy[]中，每次通过对数组对应元素的选择来完成移动。代码如下：

int dx[]={-,-,-,,,,,,,-,-,-};
int dy[]={-,-,-,-,-,-,,,,,,};

　　其后，题目要求是分别有两颗棋子进行移动，其最终目的地都是(1,1)，那么，我们需要对每个棋子的移动方式进行探讨吗？其实不然，对于每一颗棋子，虽然他们的出发点不同，但其终点都为(1,1)。以是，我们便可看成是有一颗棋子从(1,1)出发，分别移动到(x1,y1),(x2,y2)的步数。这样一来，便可以通过bfs（百度定义：宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。）来完成整个的搜索最少步数的工作了。

　　既然确定了bfs的算法，那么我们就需要使用队列的结构了，我们可以用STL里的queue来定义一个队列数组，代码如下：

#include<queue>
queue<int>q[];

　　其中，q[1]存储从(1,1)可到达点的横坐标，q[2]存储从(1,1)可到达点的纵坐标，q[3]则表示到达该点所需要的最短步数。假如你说用不惯STL里的queue，那么我们也可以自己写队列，如下所示：

int que[maxn][]={};

　　同时也需要定义一个头指针与一个尾指针，其二者的初值都为1，以表示队列为空，代码如下：

int head=,tail=;

　　其次，为了最后输出的方便，我们还要定义一个s[maxn][maxn]数组来存储到达s[x][y]的最小步数，最后只需要输出s[x1][y1],s[x2][y2]的值即可。同时，也得将s[1][1]赋值为0，其他元素赋值为1，代码如下：

memset(s,-,sizeof(s));
s[][]=;

（接下来，我们全部用自己写的队列，进行操作，使用STL代码将在最后给出）

　　一开始，我们将初始状态入队，即q[1][1]=1,q[1][2]=1,q[1][3]=0，代码如下：

    q[][]=;
    q[][]=;
    q[][]=;    

　　接着，我们便使用一个循环进行拓展的操作，和1777的倒水一样，循环成立的条件是head<=tail(即队列不为空).然后，对于前面所列出的12种情况，我们每一种都要进行探讨，即使用一个for循环，从0枚举到11.其步骤大致如下：①取队首元素所能到达的位置②判断当前位置是否越界③判断当前位置是否到达过（根据bfs的原理先前到达过的步数一定小于当前的步数，故不需要再继续拓展）④将当前的s[x][y]的值更新，即其值就等于当前q[head][3]+1⑤将新得到的x，y的值入队⑥判断是否已将(x1,y1),(x2,y2)的最少步数都搜索到，即判断s[x1][y1],s[x2][y2]的值是否都＞0，是的话就输出后结束程序否则就弹出队首元素（前面只是取出，并没有弹出）并重复①。其代码如下：

     while(head<=tail)
     {
         for(int d=;d<;d++)
         {
             int x=q[head][]+dx[d];    //取队首元素所能到达横坐标的位置
             int y=q[head][]+dy[d];    //取队首元素所能到达纵坐标的位置
             if(x>&&y>&&x<=&&y<=)    //判断是否在界内
                 if(s[x][y]==-)        //判断是否已经拓展过
                 {
                     s[x][y]=q[head][]+;    //更新s[x][y]的值
                     tail++;                //将新状态入队
                     q[tail][]=x;
                     q[tail][]=y;
                     q[tail][]=s[x][y];
                     if(s[x1][y1]>&&s[x2][y2]>)    //判断是否达到了目标状态
                     {
                         cout<<s[x1][y1]<<endl;    //输出
                         cout<<s[x2][y2]<<endl;
                         return ;
                     }
                 }
         }
         head++;        //弹出队首元素
     }

　　最后，给出OJ上ac的代码，仅供参考：

　　以下下为自己写的队列：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int const maxn=+;
 int const area=+;
 int dx[]={-,-,-,,,,,,,-,-,-};
 int dy[]={-,-,-,-,-,-,,,,,,};
 int s[area][area],q[maxn][]={};
 int x1,y1,x2,y2;
 int head=,tail=;
 int main()
 {
     memset(s,0xff,sizeof(s));
     cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
     q[][]=;
     q[][]=;
     q[][]=;
     while(head<=tail)
     {
         for(int d=;d<;d++)
         {
             int x=q[head][]+dx[d];    //取队首元素所能到达横坐标的位置
             int y=q[head][]+dy[d];    //取队首元素所能到达纵坐标的位置
             if(x>&&y>&&x<=&&y<=)    //判断是否在界内
                 if(s[x][y]==-)        //判断是否已经拓展过
                 {
                     s[x][y]=q[head][]+;    //更新s[x][y]的值
                     tail++;                //将新状态入队
                     q[tail][]=x;
                     q[tail][]=y;
                     q[tail][]=s[x][y];
                     if(s[x1][y1]>&&s[x2][y2]>)    //判断是否达到了目标状态
                     {
                         cout<<s[x1][y1]<<endl;    //输出
                         cout<<s[x2][y2]<<endl;
                         return ;
                     }
                 }
         }
         head++;        //弹出队首元素
     }
 }

　　以下为直接用STL的队列，其大致入队出队的操作都与前者相似，故不再介绍：

 /*
     Name: lwq
     Copyright:
     Author:
     Date: 14-12-14 14:17
     Description: 2226STL
 */

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int const maxn=+;
 int const area=+;
 int dx[]={-,-,-,,,,,,,-,-,-};
 int dy[]={-,-,-,-,-,-,,,,,,};
 int s[area][area];
 queue<int>q[];
 int x1,y1,x2,y2;
 int main()
 {
     memset(s,-,sizeof(s));
     cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
     q[].push();
     q[].push();
     q[].push();
     while((!q[].empty())&&(!q[].empty())&&(!q[].empty()))
     {
         for(int d=;d<;d++)
         {
             int x=q[].front()+dx[d];
             int y=q[].front()+dy[d];
             if(x>&&y>&&x<=&&y<=)
                 if(s[x][y]==-)
                 {
                     s[x][y]=q[].front()+;
                     q[].push(x);
                     q[].push(y);
                     q[].push(s[x][y]);
                     if(s[x1][y1]>&&s[x2][y2]>)
                     {
                         cout<<s[x1][y1]<<endl;
                         cout<<s[x2][y2]<<endl;
                         return ;
                     }
                 }
         }
         q[].pop();
         q[].pop();
         q[].pop();
     }
 }

　　最后，欢迎大家的指教。