POJ 1840 Eps 解题报告（哈希）

a1x1³+ a2x2³+ a3x3³+ a4x4³+ a5x5³=0，xi∈[-50,50],且xi!=0。让我们求所有解的可能。

首先，如果暴力判断的话，每个x的取值有100种可能，100^5肯定会超时。

我们可以枚举x1，x2的值，并且记录下来。再枚举x3，x4，x5的值。如果发现有互为相反数的，说明有一个解存在。复杂度却大大降低了。

当然，我们可以只处理正数的情况。如果存在一组解，x1，x2，x3，x4，x5，那么容易证明-x1，-x2，-x3，-x4，-x5也是一组解。

我们只记录a1x1³+ a2x2³>0的情况，如果发现有相等的a3x3³+ a4x4³+ a5x5³，解的数量应该增加2个。

经过优化，笔者的代码在POJ上 94MS 完成。代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;

unsigned char mp[];

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int a,b,c,d,e;
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);

    int calThird[];
    for(int i=-;i<=;i++)
        calThird[i+]=i*i*i;

    int zero=;
    for(int i=-;i<=;i++) if(i)
        for(int k=-;k<=;k++) if(k)
        {
            int res=a*calThird[i+]+b*calThird[k+];
            if(res==)
                zero++;
            else if(res>)
            {
                mp[res]+=;
            }
        }

    int count=;
    for(int i=-;i<=;i++) if(i)
        for(int k=-;k<=;k++) if(k)
            for(int j=-;j<=;j++) if(j)
        {
            int res=c*calThird[i+]+d*calThird[k+]+e*calThird[j+];
            if(res==)
                count+=zero;
            else if(res> && res<=)
                count+=mp[res];
        }

    printf("%d\n",count);
}