skip跳跃表的实现

skiplist介绍

跳表(skip List)是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，实现简单，插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。跳表的具体定义，

跳表是由William Pugh发明的，这位确实是个大牛，搞出一些很不错的东西。简单说来跳表也是

链表的一种，只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能，正是这个跳跃的功能，使得在查找元素时，跳表能够提供O(log n)的时间复杂

度。红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n)，并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并

发操作，但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事,但是只要你熟悉链表的基本操作,再加之对跳表原理的理解，实现一个跳表数据

结构就是一个很自然的事情了。

此外，跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用，比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的，redis的sorted set数据

结构也是有跳表实现的。

skiplist主要思想

先从链表开始，如果是一个简单的链表（不一定有序），那么我们在链表中查找一个元素X的话，需要将遍历整个链表直到找到元素X为止。

现在我们考虑一个有序的链表：

从该有序表中搜索元素 {13, 39} ，需要比较的次数分别为 {3, 5}，总共比较的次数为 3 + 5 = 8 次。我们想下有没有更优的算法?  我们想到了对于

有序数组查找问题我们可以使用二分查找算法，但对于有序链表却不能使用二分查找。这个时候我们在想下平衡树,比如BST,他们都是通过把一些

节点取出来作为其节点下某种意义的索引，比如父节点一般大于左子节点而小于右子节点。因此这个时候我们想到类似二叉搜索树的做法把一些

节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

在这个结构里我们把{3, 18, 77}提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了,比如在搜索39时仅比较了3次(通过比较3,18,39)。

当然我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引,这样更能加快元素搜索。

这基本上就是跳表的核心思想，其实是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针(即层)，从而提升查找的效率。

跳跃列表是按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每个更高层都充当下面列表的「快速跑道」，这里在层 i 中的元素按某个固定的概率 p (通常

为0.5或0.25)出现在层 i+1 中。平均起来，每个元素都在 1/(1-p) 个列表中出现, 而最高层的元素（通常是在跳跃列表前端的一个特殊的头元素）

在 O(log1/p n) 个列表中出现。

SkipList基本数据结构及其实现

一个跳表，应该具有以下特征：

1,一个跳表应该有几个层（level）组成；

2,跳表的第一层包含所有的元素；

3,每一层都是一个有序的链表；

4,如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；

5,每个节点包含key及其对应的value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组

如图所示。

跳表基本数据结构

定义跳表数据类型：

1. //跳表结构
2. typedef struct skip_list
3. {
4. int level;// 层数
5. Node *head;//指向头结点
6. } skip_list;

其中level是当前跳表最大层数,head是指向跳表的头节点如上图。

跳表的每个节点的数据结构：

1. typedef struct node
2. {
3. keyType key;// key值
4. valueType value;// value值
5. struct node *next[1];// 后继指针数组，柔性数组 可实现结构体的变长
6. } Node;

对于这个结构体重点说说，struct node *next[1] 其实它是个柔性数组，主要用于使结构体包含可变长字段。我们可以通过如下方法得到包含可变

层数(n)的Node *类型的内存空间:

#define new_node(n)((Node*)malloc(sizeof(Node)+n*sizeof(Node*)))

通过上面我们可以根据层数n来申请指定大小的内存，从而节省了不必要的内存空间(比如固定大小的next数组就会浪费大量的内存空间)。

跳表节点的创建

1. // 创建节点
2. Node *create_node(int level, keyType key, valueType val)
3. {
4. Node *p=new_node(level);
5. if(!p)
6. return NULL;
7. p->key=key;
8. p->value=val;
9. return p;
10. }

跳表的创建

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）

1. //创建跳跃表
2. skip_list *create_sl()
3. {
4. skip_list *sl=(skip_list*)malloc(sizeof(skip_list));//申请跳表结构内存
5. if(NULL==sl)
6. return NULL;
7. sl->level=0;// 设置跳表的层level，初始的层为0层（数组从0开始）
8. Node *h=create_node(MAX_L-1, 0, 0);//创建头结点
9. if(h==NULL)
10. {
11. free(sl);
12. return NULL;
13. }
14. sl->head = h;
15. int i;
16. // 将header的next数组清空
17. for(i=0; i<MAX_L; ++i)
18. {
19. h->next[i] = NULL;
20. }
21. srand(time(0));
22. return sl;
23. }

跳表插入操作

我们知道跳表是一种随机化数据结构，其随机化体现在插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，层数是通过随机算法产生的:

1. //插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机算法
2. int randomLevel()
3. {
4. int level=1;
5. while (rand()%2)
6. level++;
7. level=(MAX_L>level)? level:MAX_L;
8. return level;
9. }

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面(rand产生奇数)，继续丢，遇到反面，则停止，用实验中丢硬币的次数level作为元素占有的层数。

显然随机变量 level 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，level 的期望值 E[level] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

由于跳表数据结构整体上是有序的，所以在插入时，需要首先查找到合适的位置，然后就是修改指针（和链表中操作类似），然后更新跳表的

level变量。 跳表的插入总结起来需要三步:

1:查找到待插入位置, 每层跟新update数组;

2:需要随机产生一个层数;

3:从高层至下插入,与普通链表的插入完全相同;

比如插入key为25的节点，如下图。

对于步骤1,我们需要对于每一层进行遍历并保存这一层中下降的节点(其后继节点为NULL或者后继节点的key大于等于要插入的key)，如下图,

节点中有白色星花标识的节点保存到update数组。

对于步骤2我们上面已经说明了是通过一个随机算法产生一个随机的层数，但是当这个随机产生的层数level大于当前跳表的最大层数时，我们

此时需要更新当前跳表最大层数到level之间的update内容，这时应该更新其内容为跳表的头节点head，想想为什么这么做,呵呵。然后就是更

新跳表的最大层数。

对于步骤3就和普通链表插入一样了，只不过现在是对每一层链表进行插入节点操作。最终的插入结果如图所示，因为新插入key为25的节点level随机

为4大于插入前的最大层数，所以此时跳表的层数为4。

实现代码如下:

1. bool insert(skip_list *sl, keyType key, valueType val)
2. {
3. Node *update[MAX_L];
4. Node *q=NULL,*p=sl->head;//q,p初始化
5. int i=sl->level-1;
6. /******************step1*******************/
7. //从最高层往下查找需要插入的位置,并更新update
8. //即把降层节点指针保存到update数组
9. for( ; i>=0; --i)
10. {
11. while((q=p->next[i])&& q->key<key)
12. p=q;
13. update[i]=p;
14. }
15. if(q && q->key == key)//key已经存在的情况下
16. {
17. q->value = val;
18. return true;
19. }
20. /******************step2*******************/
21. //产生一个随机层数level
22. int level = randomLevel();
23. //如果新生成的层数比跳表的层数大
24. if(level>sl->level)
25. {
26. //在update数组中将新添加的层指向header
27. for(i=sl->level; i<level; ++i)
28. {
29. update[i]=sl->head;
30. }
31. sl->level=level;
32. }
33. //printf("%d\n", sizeof(Node)+level*sizeof(Node*));
34. /******************step3*******************/
35. //新建一个待插入节点,一层一层插入
36. q=create_node(level, key, val);
37. if(!q)
38. return false;
39. //逐层更新节点的指针,和普通链表插入一样
40. for(i=level-1; i>=0; --i)
41. {
42. q->next[i]=update[i]->next[i];
43. update[i]->next[i]=q;
44. }
45. return true;
46. }

跳表删除节点操作

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，

则需要更新跳表的level。实现代码如下:

1. bool erase(skip_list *sl, keyType key)
2. {
3. Node *update[MAX_L];
4. Node *q=NULL, *p=sl->head;
5. int i = sl->level-1;
6. for(; i>=0; --i)
7. {
8. while((q=p->next[i]) && q->key < key)
9. {
10. p=q;
11. }
12. update[i]=p;
13. }
14. //判断是否为待删除的key
15. if(!q || (q&&q->key != key))
16. return false;
17. //逐层删除与普通链表删除一样
18. for(i=sl->level-1; i>=0; --i)
19. {
20. if(update[i]->next[i]==q)//删除节点
21. {
22. update[i]->next[i]=q->next[i];
23. //如果删除的是最高层的节点,则level--
24. if(sl->head->next[i]==NULL)
25. sl->level--;
26. }
27. }
28. free(q);
29. q=NULL;
30. return true;
31. }

跳表的查找操作

跳表的优点就是查找比普通链表快，其实查找操已经在插入、删除操作中有所体现，代码如下：

1. valueType *search(skip_list *sl, keyType key)
2. {
3. Node *q,*p=sl->head;
4. q=NULL;
5. int i=sl->level-1;
6. for(; i>=0; --i)
7. {
8. while((q=p->next[i]) && q->key<key)
9. {
10. p=q;
11. }
12. if(q && key==q->key)
13. return &(q->value);
14. }
15. return NULL;
16. }

跳表的销毁

上面分别介绍了跳表的创建、节点插入、节点删除，其中涉及了内存的动态分配，在使用完跳表后别忘了释放所申请的内存，不然会内存泄露的。

不多说了，代码如下:

1. // 释放跳跃表
2. void sl_free(skip_list *sl)
3. {
4. if(!sl)
5. return;
6. Node *q=sl->head;
7. Node *next;
8. while(q)
9. {
10. next=q->next[0];
11. free(q);
12. q=next;
13. }
14. free(sl);
15. }

skiplist复杂度分析

skiplist分析如下图(摘自这里)

参考:

https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm

http://www.cnblogs.com/xuqiang/archive/2011/05/22/2053516.html