UVAlive2531 The K-League（最大流）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33451

【思路】

最大流。

大体思路是枚举每个队伍，最大流判断是否可能成为冠军。

构图：

1 建立ST，比赛(u,v)建立n^2个结点，队伍u建立n个结点。

2 由S向（u,v）连容量为a[u][v]的边，由（u,v）向u和v连容量为INF的边，由u向T连容量为total-w[u]的边。

3 如果从S发出的边都满载则该team可行。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 using namespace std;
 
 const int maxn = +;
 const int INF = 1e9;
 
 struct Edge{
     int u,v,cap,flow;
 };
 struct Dinic {
     int n,m,s,t;
     bool vis[maxn];
     int d[maxn],cur[maxn];
     vector<int> G[maxn];
     vector<Edge> es;
 
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int cap) {
         es.push_back((Edge){u,v,cap,});
         es.push_back((Edge){v,u,,});
         m=es.size();
         G[u].push_back(m-);
         G[v].push_back(m-);
     }
 
     bool BFS() {
         queue<int> q;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         q.push(s); vis[s]=; d[s]=;
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop();
             for(int i=;i<G[u].size();i++) {
                 Edge& e=es[G[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(!vis[v] && e.cap>e.flow) {
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int DFS(int u,int a) {
         if(u==t || a==) return a;
         int flow=,f;
         for(int& i=cur[u];i<G[u].size();i++){
             Edge& e=es[G[u][i]];
             int v=e.v;
             if( d[v]==d[u]+ && (f=DFS(v,min(a,e.cap-e.flow)))> ) {
                 e.flow+=f;
                 es[G[u][i]^].flow-=f;
                 flow+=f,a-=f;
                 if(!a) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int Maxflow(int s,int t) {
         this->s=s , this->t=t;
         int flow=;
         while(BFS()) {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow+=DFS(s,INF);
         }
         return flow;
     }
 } dc;
 
 int n;
 int w[maxn],d[maxn],a[maxn][maxn];
 
 int main() {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);
         int sum=;
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=;j<n;j++) scanf("%d",&a[i][j]) , sum+=a[i][j];
         sum/=;
         int S=n*n+n , T=S+;
         bool first=;
         for(int team=;team<n;team++)
         {
             int total=w[team];
             for(int i=;i<n;i++) total+=a[team][i];
             bool flag=;
             for(int i=;i<n;i++) if(w[i]>total) flag=;        //即使全胜依然不可能是冠军
             if(flag) continue;
             dc.init(n*n+n+);
             for(int i=;i<n;i++) {
                 for(int j=i+;j<n;j++) {
                     int r=i*n+j;
                     if(a[i][j]) dc.AddEdge(S,r,a[i][j]);
                     dc.AddEdge(r,n*n+i,INF) , dc.AddEdge(r,n*n+j,INF);
                 }
                 dc.AddEdge(n*n+i,T,total-w[i]);
             }
             if(dc.Maxflow(S,T)==sum) {
                 if(first) first=; else putchar(' ');
                 printf("%d",team+);
             }
         }
         putchar('\n');
     }
     return ;
 }