uva-10129-欧拉通路

题意:每一个单词的长度最小2,最大1000,单词开头的字母和另外一个单词的末尾一样就可以连接起来,解所有的单词是不是都可以连接起来,没有遗漏的

把每一个单词的第一个字母当成一个结点,最后一个单词也作为一个结点,表示第一个字母有一条路径走到最后一个单词,题目的意思就转化为,单词开头字母和结尾

字母组成的图是不是一个联通图,并且这个图存在欧拉通路.

欧拉通路判定(不一定是成环),图中只有俩个结点的度是奇数,终点的入度比出度大1,起点的出度比入度大1,其他点的入度必须等于出度.

欧拉通路的判断+起点和终点的出度等于入度那就是欧拉回路了,但是这个题只要判断通路.

使用了并查集判断图是否联通.

AC时间:30ms

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<memory.h>
using namespace std;

int const max = 'z';
int const min = 'a';
int const length = 'z' - 'a' + 1;
void _init(int *a, int length);
int find(int key, int *a);
void join(int k1, int k2, int *a);

int main()
{
	freopen("d:\\1.txt", "r", stdin);
	int c;
	cin >> c;
	string yes = "Ordering is possible.";
	string no = "The door cannot be opened.";
	while (c--)
	{
		int n;
		cin >> n;
		string str;
		if (n == 1)
		{
			cin >> str;
			cout << yes << endl;
			continue;
		}
		int set[length];
		int duIn[length];
		int duOut[length];
		int vis[length];
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(duIn, 0, sizeof(duIn));
		memset(duOut, 0, sizeof(duIn));
		_init(set, length);
		while (n--)
		{
			cin >> str;
			int s, e;
			s = str[0];
			s -= 'a';
			e = str[str.length() - 1];
			e -= 'a';
			duOut[s]++;
			duIn[e]++;
			vis[s] = 1;
			vis[e] = 1;
			join(s, e, set);
		}
		//判断度和根结点
		int p = -1;
		int s = 0;
		int ok = 1;
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			if (!vis[i])
				continue;
			int key = find(i, set);
			if (p == -1)
			{
				p = key;
			}
			else if (key != p)
			{
				ok = 0;
				break;
			}
			if (duIn[i] != duOut[i])
			{
				int t = duIn[i] - duOut[i];
				if ((t == -1 || t == 1) && (s <= 1))
				{
					t++;
				}
				else
				{
					ok=0;
					break;
				}
			}
		}
		if (ok)
			cout << yes << endl;
		else
			cout << no << endl;

	}
	return 0;
}

void join(int k1, int k2, int* a)
{
	int p1 = find(k1, a);
	int p2 = find(k2, a);
	if (p1 != p2)
		a[p1] = p2;
}

int find(int key, int *a)
{
	return key == a[key] ? key : a[key] = find(a[key], a);
}

void _init(int* a, int length)
{
	for (int i = 0; i < length; i++)
		a[i] = i;
}