leetcode42

 class Solution:
     def calLeft(self,height,rightval,left,right):
         if left>=right:
             return 0
         sums = 0
         maxindex=0
         maxval=-1
         for i in range(left,right):
             cur = height[i]
             if cur>maxval:
                 maxval=cur
                 maxindex=i
         waterlevel = min(maxval,rightval)
         for i in range(maxindex+1,right):
             sums += max(0,waterlevel-height[i])
         sums += self.calLeft(height,waterlevel,0,maxindex)
         return sums
     def calRight(self,height,leftval,left,right):
         if left>=right:
             return 0
         sums = 0
         maxindex = 0
         maxval = -1
         for i in range(right,left,-1):
             cur = height[i]
             if cur>maxval:
                 maxval=cur
                 maxindex = i
         waterlevel = min(maxval,leftval)
         for i in range(left+1,maxindex):
             sums += max(0,waterlevel-height[i])
         sums +=self.calRight(height,waterlevel,maxindex,len(height)-1)
         return sums

     def trap(self, height: 'List[int]') -> int:
         maxindex = 0
         maxval = -1
         sums = 0
         for i in range(len(height)):
             curval = height[i]
             if curval > maxval:
                 maxval = curval
                 maxindex = i
         sums += self.calLeft(height,maxval,0,maxindex)
         sums += self.calRight(height,maxval,maxindex,len(height)-1)
         return sums

这道题的主要思想是搜索，先找到最大的值maxval，对应的索引maxindex，然后向左右两个方向分别搜索。记height的长度为length。

左侧的部分[0,maxindex)，从小到大寻找当前区间的最大值leftmaxval，对应的索引leftmaxindex，然后从计算(leftmax,maxindex)之间的区域。

用递归的方式，继续计算[0,leftmaxindex)，一直到这个区间长度为0，不再进行递归。

同理，右侧部分(maxindex,length]，从大到小寻找最大值rightmaxval，对应的索引rightmaxindex，然后计算(midindex,rightmaxindex)之间的区域。

用递归的方式，继续计算(rightmaxindex,length]，一直到这个区间的长度为0，不再进行递归。

在主函数中，找到全局的（第一个出现的，也可以是任意一个）最大值，然后分别调用左右两侧的递归方法。

这里有个小技巧（贪心思想），就是左侧区间找最靠左的最大值，右侧区找最靠右的最大值。这样能尽可能扩大每次搜索所确定的区域，使得在每次搜索到多个相等的最大值时，可以减少递归次数。

本题还有其他的解决方案，使用非递归的方式效率更高。