Luogu4139 上帝与集合的正确用法 拓展欧拉定理

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题意：求$2^{2^{2^{2^{...}}}} \mod p$的值。$p \leq 10^7$

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最开始想到的是$x \equiv x^2 \mod p$，然后发现不会做。。。

我们可以想到拓展欧拉定理：$a^b \equiv a^{b \mod \varphi (p) + \varphi (p)} \mod p$，而当$b < p$时有更强的结论$a^b \equiv a^{b \mod \varphi (p)} \mod p$。我们发现利用拓展欧拉定理可以递归下去处理$2^{2^{2^{2^{...}}}} \mod \varphi (p)$的问题，直到$\varphi (p)$为$1$时得到答案$0$。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 inline int read(){
     ;
     ;
     char c = getchar();
     while(!isdigit(c)){
         if(c == '-')
             f = ;
         c = getchar();
     }
     while(isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return f ? -a : a;
 }

 ] , cntPrime;
 ];

 inline int ola(int x){
     int sum = x;
      ; i * i <= x && i <= cntPrime ; i++)
         ){
             )
                 x /= prime[i];
             sum = sum / prime[i] * (prime[i] - );
         }
     )
         sum = sum / x * (x - );
     return sum;
 }

 inline int poww(long long a , long long b , int mod){
     ;
     while(b){
         )
             times = times * a % mod;
         a = a * a % mod;
         b >>= ;
     }
     return times;
 }

 long long dfs(int x){
     )
         ;
      , ola(x) + dfs(ola(x)) , x);
 }

 int main(){
      ; i <=  ; i++)
         if(!isprime[i]){
             prime[++cntPrime] = i;
              ; j++)
                 isprime[j * i] = ;
         }
     for(int T = read() ; T ; T--){
         int a = read();
         cout << dfs(a) << endl;
     }
     ;
 }