洛谷 P1414 又是毕业季II Label:None
题目背景
“叮铃铃铃”,随着高考最后一科结考铃声的敲响,三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍,憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水,全凝聚在毕业晚会上,相信,这一定是一生最难忘的时刻!
题目描述
彩排了一次,老师不太满意。当然啦,取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为,从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度(即能力值的最大公约数)最大。但因为节目太多了,而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了,还是交给你吧~
PS:一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n。
第二行为n个空格隔开的正整数,表示每个学生的能力值。
输出格式:
总共n行,第i行为k=i情况下的最大默契程度。
输入输出样例
4
1 2 3 4
4
2
1
1
说明
【题目来源】
lzn原创
【数据范围】
记输入数据中能力值的最大值为inf。
对于20%的数据,n<=5,inf<=1000
对于另30%的数据,n<=100,inf<=10
对于100%的数据,n<=10000,inf<=1e6
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int M,n,tmp,x,f[];
int main(){
// freopen("01.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&tmp);
M=max(M,tmp);
x=sqrt(double(tmp)+0.5);
for(int j=;j<=x;j++){
if(tmp%j==){
f[j]++;
if(j*j!=tmp) f[tmp/j]++;
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
while(f[M]<i) M--;
printf("%d\n",M);
}
return ;
}转载题解:
一开始很容易想到枚举n个数取k个的所有组合,然后分别用辗转相除法求最大公约数,但是复杂度明显不符合要求,于是必须换一种思路。
我们想到,k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数,如果我们把所有数的因数全部求出来,发现有k个数均含有某个因数,那么这个数必然是这k个数的公约数。其中找出最大的就是它们的最大公约数。但是要如何高效的做到这点呢?考虑到对于k=1,2……,n都要求出,我们可以这么做:
1、 求出每个因数出现的次数。
2、 对于每个次数记录最大的因数。
- 3、 根据f[k]=max(f[k],f[k+1])逆向递推。(如果已经知道k个数的最大公约数是m,那么l(l<k)个数的最大公约数一定大于等于m)。
具体为什么这么做,留给大家自己思考啦~~
算法复杂度o(n*sqrt(inf))。
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