HDU 4746 莫比乌斯反演+离线查询+树状数组

题目大意：

一个数字组成一堆素因子的乘积，如果一个数字的素因子个数（同样的素因子也要多次计数）小于等于P,那么就称这个数是P的幸运数

多次询问1<=x<=n,1<=y<=m,P , 找到多少对gcd(x,y)是P的幸运数

这里k定为k是P的幸运数

这跟之前做的http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4902748.html CSU1325的题目很像，但是这里求sum[]要复杂了很多

本来是枚举k，d求sum的，但是每次询问，P都在变，而我们需要得到的是一整串的k，假定G是P最大的幸运数，那么稍微想一下 就可以知道

k是在[1,G]的区间内的任何整数

那么我们将询问离线处理，按P小优先排序

那么一个个查询的时候，不断将k值更新前缀和，前缀和更新就很容易使用树状数组加速更新了，那么之后查询同样用树状数组就行了

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define M 500000
 #define lowbit(x) x&(-x)
 int mu[M+] , prime[M] , check[M+] , tot ,  cnt[M+];//cnt[i]记录i有多少个素因子
 ll f[M+],ans[M+];
 int q;
 vector<int> vec[M+];
 
 void init()
 {
     for(int i= ; i<=M ; i++) vec[cnt[i]].push_back(i);
 }
 
 void get_mu()
 {
     mu[]= , cnt[]=;
     for(int i= ; i<=M ; i++){
         if(!check[i]){
             mu[i]=-;
             cnt[i]=;
             prime[tot++] = i;
         }
         for(int j= ; j<tot ; j++){
             if(prime[j]*i>M) break;
             check[i*prime[j]] = ;
             cnt[i*prime[j]] = cnt[i]+;
             if(i%prime[j]==) break;
             else mu[i*prime[j]] = -mu[i];
         }
     }
 }
 
 struct Query{
     int n , m , p , id;
     void read(int i){
         scanf("%d%d%d" , &n , &m , &p);
         id=i;
         if(n>m) swap(n,m);
     }
     bool operator<(const Query &m)const {
         return p<m.p;
     }
 }qu[M];
 
 void update(int x , int v)
 {
     for(int i=x ; i<=M ; i+=lowbit(i))
         f[i] = f[i]+v;
 }
 
 ll query(int x)
 {
     ll ans = ;
     for(int i=x ; i> ; i-=lowbit(i)) ans = ans+f[i];
     return ans;
 }
 
 void add_mul(int x)
 {
     int len = vec[x].size();
     for(int i= ; i<len ; i++){
         int fac = vec[x][i];
         for(int d= ; d*fac<=M ; d++){
             update(d*fac , mu[d]);
         }
     }
 }
 
 ll cal(int n , int m)
 {
     ll ans=;
     for(int t= , last ; t<=n ; t=last+){
         last = min(n/(n/t) , m/(m/t));
         ans = ans+(ll)(query(last) - query(t-))*(n/t)*(m/t);
     }
     return ans;
 }
 
 void solve()
 {
     int cur = ;
     for(int i= ; i<=q ; i++){
         while(cur<=qu[i].p) add_mul(cur++);
         ans[qu[i].id] = cal(qu[i].n , qu[i].m);
     }
     for(int i= ; i<=q ; i++) cout<<ans[i]<<endl;
 }
 
 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     get_mu();
     init();
     scanf("%d" , &q);
     for(int i= ; i<=q;  i++) qu[i].read(i);
     sort(qu+ , qu+q+);
     solve();
     return ;
 }