BZOJ4451 : [Cerc2015]Frightful Formula
$(i,1)$对答案的贡献为$l_iC(2n-i-2,n-i)a^{n-1}b^{n-i}$。
$(1,i)$对答案的贡献为$t_iC(2n-i-2,n-i)*a^{n-i}b^{n-1}$。
$(i,j)$的$c$对答案的贡献为$cC(2n-i-j,n-i)a^{n-j}b^{n-i}$。
$c$总的贡献为:
\[\begin{eqnarray*}
&&c\sum_{i=2}^n\sum_{j=2}^nC(2n-i-j,n-i)a^{n-j}b^{n-i}\\
&=&c\sum_{i=2}^n\sum_{j=2}^n(2n-i-j)!\times\frac{a^{n-j}}{(n-j)!}\times\frac{b^{n-i}}{(n-i)!}\\
&=&c\sum_{i=2}^n\sum_{j=2}^n(2n-i-j)!A_jB_i
\end{eqnarray*}\]
设
\[\begin{eqnarray*}
A_i=\frac{a^{n-i}}{(n-i)!}\\
B_i=\frac{b^{n-i}}{(n-i)!}
\end{eqnarray*}\]
则
\[\begin{eqnarray*}
ans+=c\sum_{i=4}^{2n}(2n-i)!\sum_{j=0}^i A_{i-j}B{j}
\end{eqnarray*}\]
FFT mod any prime即可。
时间复杂度$O(n\log n)$。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=524300,P=1000003,M=1000;
int n,a,b,c,i,j,k,pos[N],ans;
int pa[N],pb[N],fac[N],inv[N],A[N],B[N],C[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
namespace FFT{
struct comp{
long double r,i;comp(long double _r=0,long double _i=0){r=_r;i=_i;}
comp operator+(const comp x){return comp(r+x.r,i+x.i);}
comp operator-(const comp x){return comp(r-x.r,i-x.i);}
comp operator*(const comp x){return comp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
comp conj(){return comp(r,-i);}
}A[N],B[N];
int a0[N],b0[N],a1[N],b1[N];
const long double pi=acos(-1.0);
void FFT(comp a[],int n,int t){
for(int i=1;i<n;i++)if(i<pos[i])swap(a[i],a[pos[i]]);
for(int d=0;(1<<d)<n;d++){
int m=1<<d,m2=m<<1;
long double o=pi*2/m2*t;comp _w(cos(o),sin(o));
for(int i=0;i<n;i+=m2){
comp w(1,0);
for(int j=0;j<m;j++){
comp&A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
A=B-t;B=B+t;w=w*_w;
}
}
}
if(t==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
}
void mul(int*a,int*b,int*c){//c=a*b
int i,j;
for(i=0;i<k;i++)A[i]=comp(a[i],b[i]);
FFT(A,k,1);
for(i=0;i<k;i++){
j=(k-i)&(k-1);
B[i]=(A[i]*A[i]-(A[j]*A[j]).conj())*comp(0,-0.25);
}
FFT(B,k,-1);
for(i=0;i<k;i++)c[i]=((long long)(B[i].r+0.5))%P;
}
//输入两个多项式,求a*b mod P,保存在c中,c不能为a或b
void mulmod(int*a,int*b,int*c){
int i;
for(i=0;i<k;i++)a0[i]=a[i]/M,b0[i]=b[i]/M;
for(mul(a0,b0,a0),i=0;i<k;i++){
c[i]=1LL*a0[i]*M*M%P;
a1[i]=a[i]%M,b1[i]=b[i]%M;
}
for(mul(a1,b1,a1),i=0;i<k;i++){
c[i]=(a1[i]+c[i])%P,a0[i]=(a0[i]+a1[i])%P;
a1[i]=a[i]/M+a[i]%M,b1[i]=b[i]/M+b[i]%M;
}
for(mul(a1,b1,a1),i=0;i<k;i++)c[i]=(1LL*M*(a1[i]-a0[i]+P)+c[i])%P;
}
}
int main(){
read(n),read(a),read(b),read(c);
for(pa[0]=i=1;i<=n;i++)pa[i]=1LL*pa[i-1]*a%P;
for(pb[0]=i=1;i<=n;i++)pb[i]=1LL*pb[i-1]*b%P;
for(fac[0]=i=1;i<=n+n;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
for(inv[0]=inv[1]=1,i=2;i<=n;i++)inv[i]=1LL*(P-inv[P%i])*(P/i)%P;
for(i=1;i<=n;i++)inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
for(i=1;i<=n;i++){
read(j);
if(i>1)ans=(1LL*fac[n+n-i-2]*inv[n-i]%P*pa[n-1]%P*pb[n-i]%P*j+ans)%P;
}
for(i=1;i<=n;i++){
read(j);
if(i>1)ans=(1LL*fac[n+n-i-2]*inv[n-i]%P*pa[n-i]%P*pb[n-1]%P*j+ans)%P;
}
ans=1LL*ans*inv[n-2]%P;
for(k=1;k<=n;k<<=1);k<<=1;
j=__builtin_ctz(k)-1;
for(i=0;i<k;i++)pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);
for(i=2;i<=n;i++)A[i]=1LL*pa[n-i]*inv[n-i]%P;
for(i=2;i<=n;i++)B[i]=1LL*pb[n-i]*inv[n-i]%P;
FFT::mulmod(A,B,C);
for(i=4;i<=n+n;i++)ans=(1LL*C[i]*fac[n+n-i]%P*c+ans)%P;
return printf("%d",ans),0;
}
BZOJ4451 : [Cerc2015]Frightful Formula的更多相关文章
- BZOJ4451 [Cerc2015]Frightful Formula 多项式 FFT 递推 组合数学
原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8820963.html 题目传送门 - BZOJ4451 题意 给你一个$n\times n$矩阵的第一行和第一列 ...
- bzoj 4451 : [Cerc2015]Frightful Formula FFT
4451: [Cerc2015]Frightful Formula Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 177 Solved: 57[Sub ...
- LG4351 [CERC2015]Frightful Formula
Frightful Formula 给你一个\(n\times n\)矩阵的第一行和第一列,其余的数通过如下公式推出: \[f_{i,j}=a\cdot f_{i,j-1}+b\cdot f_{i-1 ...
- Frightful Formula Gym - 101480F (待定系数法)
Problem F: Frightful Formula \[ Time Limit: 10 s \quad Memory Limit: 512 MiB \] 题意 题意就是存在一个\(n*n\)的矩 ...
- Gym 101480F Frightful Formula(待定系数)题解
#include<cmath> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<cstd ...
- P4351-[CERC2015]Frightful Formula【组合数学,MTT】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 题目大意 \(n*n\)的矩形,给出第一行和第一列的数,剩下的满足\(F_{i,j}=a*F_{i,j-1 ...
- 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/常用套路【入门】
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/ ...
- bzoj AC倒序
Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem ...
- Gym - 101480 CERC 15:部分题目题解(队内第N次训练)
-------------------题目难度较难,但挺有营养的.慢慢补. A .ASCII Addition pro:用一定的形式表示1到9,让你计算加法. sol:模拟. solved by fz ...
随机推荐
- iOS 十六进制和字符串转换
NSString *dictString = [dict JSONFragment];//组合成的. dictString==={"content":"Sadgfdfg& ...
- iOS - 富文本AttributedString
最近项目中用到了图文混排,所以就研究了一下iOS中的富文本,打算把研究的结果分享一下,也是对自己学习的一个总结. 在iOS中或者Mac OS X中怎样才能将一个字符串绘制到屏幕上呢? ...
- js对象的创建与原型总结
//1 新建对象 var box = new Object(); box.name = "lee"; box.age = 100; box.run = function(){ re ...
- mysql扩展库-1
启用mysql扩展库 在php.ini文件中去配置mysql扩展库 extension=php_mysql.dll 可以通过 phpinfo() 查看当前php支持什么扩展库. 在sql扩展库中创建一 ...
- MVC - 19.Log4net
下载地址:http://pan.baidu.com/s/1gdxQegN 对于网站来讲,我们不能将异常信息显示给用户, Log4Net用来记录日志,可以将程序运行过程中的信息输出到文件,数据库中等 ...
- Linux下Vi/Vim使用笔记
启动和关闭vim vi 打开 Vi/Vim 打开 Vi/Vim 并加载文件 <file> vi <file> vim编辑器的三种模式:一般模式.编辑模式和命令行模式在一般模式中 ...
- Android Studio 配置
Android配置:[转]原地址:http://www.cnblogs.com/smyhvae/p/4022844.html [开发环境] 物理机版本:Win7旗舰版(64位) Android Stu ...
- 使用Mybatis-Generator自动生成Dao、Model、Mapping相关文件(转)
Mybatis属于半自动ORM,在使用这个框架中,工作量最大的就是书写Mapping的映射文件,由于手动书写很容易出错,我们可以利用Mybatis-Generator来帮我们自动生成文件. 1.相关文 ...
- golang exec Command
package mainimport ( "fmt" "log" "os/exec")func main() { out, err := e ...
- jq与js 区别
$(this).html(666); <div id="a">123</div> <script> $("#a").clic ...