Codeforces1256E_Yet Another Division Into Teams

题意

n个人，每人有一个能力值a[i]，要求分成多个队伍，每个队伍至少3个人，使得所有队伍的max(a[i])-min(a[i])之和最小。

分析

• 不会巧妙的dp，想了一天只想到了暴力的dp。
• 先排序，设\(dp[i]\)表示到前i个数组队，所有队伍的最小极差和。
• 转移方程为\(dp[i]=min(dp[j-1]+a[i]-a[j])\)for j in 1...i-2。即\(dp[i]=a[i]+min(dp[j-1]-a[j])\)。
• 所以可以枚举i，然后用优先队列维护\(dp[j-1]-a[j]\)，注意j最大是i-2。
• 为了方便最后输出方案，再维护一个len数组，表示前i个人当前i所在队伍的人数，最后从后往前递推，每次\(i-=len[i]-1\)，就能标记队伍的分割点，然后类似差分的思想扫一遍即可得到答案。
• 还有10天就退役了，退役前不会dp，希望退役后能学会dp吧。
• 突然想到好像可以不用优先队列了，反正只要往一个方向扫同时维护一个最小值就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
typedef long long ll;
int n;
pair<ll,int> a[N];
ll dp[N];
int ans[N],vis[N],len[N];
queue<int> tmp;
struct node{
    ll dp;
    int i;
    bool operator<(const node& rhs)const{
        return dp>rhs.dp;
    }
};
priority_queue<node> q;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].first);
        a[i].second=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    dp[3]=a[3].first-a[1].first;
    len[3]=3;
    if(n>=4){
        dp[4]=a[4].first-a[1].first;
        len[4]=4;
        tmp.push(4);
    }
    if(n>=5){
        dp[5]=a[5].first-a[1].first;
        len[5]=5;
        tmp.push(5);
    }
    for(int i=6;i<=n;i++){
        int t=tmp.front();
        q.push(node{dp[t-1]-a[t].first,t});
        tmp.pop();
        auto mn=q.top();
        dp[i]=a[i].first+mn.dp;
        len[i]=i-mn.i+1;
        tmp.push(i);
    }
    int team=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        vis[i]=++team;
        i-=len[i]-1;
    }
    int c=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(vis[i]){
            c=vis[i];
        }
        ans[a[i].second]=c;
    }
    printf("%lld %d\n",dp[n],team);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}