【洛谷P2147】洞穴勘测

题目大意：维护 N 个点的无向图，支持动态加边和删边，回答两点的连通性。

题解：线段树分治 + 可撤销并查集

询问可以离线，这是线段树分治的基础。

建立在操作时间轴上的线段树称为线段树分治算法。

本题中线段树维护的是当前时间段中出现的边的集合。分析可知，对于一条边来说，至多出现在线段树上 \(O(logm)\) 个节点的集合中，至多 \(M\) 条边，因此，线段树上的边集合大小一共为 \(O(mlogm)\)。建立好线段树之后，从根开始 dfs 整棵树，每经过一个节点时，将当前时间区间内出现的边加入并查集中，并递归到子树；离开当前节点之前，需要将当前节点边集中的边从并查集中删除。若到了时间区间的叶子节点，则回答对应时间的询问即可。带撤销的并查集采用按秩合并，单次操作的时间复杂度为 \(O(logn)\)。故总的时间复杂度为 \(O(mlogmlogn)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
const int maxm = 2e5 + 10;
typedef pair<int, int> PI;

int n, m;
map<PI, int> mp;
map<int, PI> qry;
vector<int> ans;

struct node {
	int x, y, rx, ry;
};
stack<node> stk;
int fa[maxn], rk[maxn];
int find(int x) {
	while (x != fa[x]) {
		x = fa[x];
	}
	return x;
}
void merge(int x, int y) {
	x = find(x), y = find(y);
	if (x == y) {
		return;
	}
	if (rk[x] > rk[y]) {
		swap(x, y);
	}
	stk.push(node {x, y, rk[x], rk[y]});
	fa[x] = y;
	if (rk[x] == rk[y]) {
		++rk[y];
	}
}
void undo() {
	node t = stk.top();
	fa[t.x] = t.x, fa[t.y] = t.y;
	rk[t.x] = t.rx, rk[t.y] = t.ry;
	stk.pop();
}
int ask(int x, int y) {
	return find(x) == find(y) ? 1 : 2;
}

struct SegTree {
#define ls(o) t[o].lc
#define rs(o) t[o].rc
	int lc, rc;
	vector<PI> s;
} t[maxm << 1];
int rt;
void build(int &o, int l, int r) {
	static int tot = 0;
	o = ++tot;
	if (l == r) {
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(ls(o), l, mid);
	build(rs(o), mid + 1, r);
}
void insert(int o, int l, int r, int x, int y, PI z) {
	if (l == x && r == y) {
		t[o].s.push_back(z);
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if (y <= mid) {
		insert(ls(o), l, mid, x, y, z);
	} else if (x > mid) {
		insert(rs(o), mid + 1, r, x, y, z);
	} else {
		insert(ls(o), l, mid, x, mid, z);
		insert(rs(o), mid + 1, r, mid + 1, y, z);
	}
}
void dfs(int o, int l, int r) {
	for (auto e : t[o].s) {
		merge(e.first, e.second);
	}
	if (l == r) {
		if (qry.find(l) != qry.end()) {
			PI q = qry[l];
			ans.push_back(ask(q.first, q.second));
		}
		for (auto e : t[o].s) {
			undo();
		}
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	dfs(ls(o), l, mid);
	dfs(rs(o), mid + 1, r);
	for (auto e : t[o].s) {
		undo();
	}
}

int main() {
	static char s[10];
	scanf("%d %d", &n, &m);

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[i] = i, rk[i] = 1;
	}
	build(rt, 1, m);

	for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
		scanf("%s %d %d", s, &x, &y);
		if (x > y) {
			swap(x, y);
		}
		if (s[0] == 'C') {
			mp[PI(x, y)] = i;
		} else if (s[0] == 'D') {
			auto p = mp.find(PI(x, y));
			assert(p != mp.end());
			insert(rt, 1, m, p->second, i, p->first);
			mp.erase(p);
		} else {
			qry[i] = PI(x, y);
		}
	}
	for (auto e : mp) {
		insert(rt, 1, m, e.second, m, e.first);
	}
	dfs(rt, 1, m);
	for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
		puts(ans[i] == 1 ? "Yes" : "No");
	}
	return 0;
}