Educational Codeforces Round 69 E - Culture Code (最短路计数+线段树优化建图)

题意：有n个空心物品，每个物品有外部体积outi和内部体积ini,如果ini>outj,那么j就可以套在i里面。现在我们要选出n个物品的一个子集，这个子集内的k个物品全部套在一起，且剩下的物品都无法添加到这个子集中（没有空间塞进去）。

定义浪费的空间为子集中空心的部分，即ini1+(ini2−outi1)+(ini3−outi2)+⋯+(inik−outik−1)ini1+(ini2−outi1)+(ini3−outi2)+⋯+(inik−outik−1)。求浪费空间最少的子集个数。

解法：第一时间能想到最短路计数，但是朴素建图办法是n^2的。不会线段树优化建图，这里学习的是https://www.cnblogs.com/birchtree/p/11274812.html这位大佬的。

上面大佬的博客说得十分好了。线段树优化的原理其实就是通过一棵线段树当作工具树，这棵树不附带信息，只是作为一个桥梁连原图结点，且因为线段树能极短地表示区间的优点使得：向区间连边时极大的优化边数。

从而达到优化边数的目的。

upd:好像被新数据hack了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+;
const int MOD=1e9+;
int n,s,t,tot,p[N],b[N],tag[N],indeg[N],outdeg[N];
typedef long long LL;
struct dat{
    int l,r;
    bool operator < (const dat &rhs) const {
        return r<rhs.r;
    }
}a[N];

int cnt=,head[N],nxt[N<<],to[N<<],len[N<<];
void add_edge(int x,int y,int z) {
    nxt[++cnt]=head[x]; to[cnt]=y; len[cnt]=z; head[x]=cnt;
    indeg[y]++; outdeg[x]++;
}

void build(int rt,int l,int r) {
    tot=max(tot,rt);
    if (l==r) {
        p[l]=rt;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    add_edge(rt,rt<<,); add_edge(rt,rt<<|,);
    build(rt<<,l,mid);
    build(rt<<|,mid+,r);
}

void query(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int i) {
    if (ql<=l && r<=qr) {
        add_edge(tot+i,rt,a[i].l);
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    if (ql<=mid) query(rt<<,l,mid,ql,qr,i);
    if (qr>mid) query(rt<<|,mid+,r,ql,qr,i);
}

queue<int> q;
LL dis[N],ans[N];
LL toposort() {
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(ans,,sizeof(ans));
    for (int i=;i<=n;i++) {
        tag[i]+=tag[i-];
        if (tag[i]==) add_edge(s,tot+i,);
        else add_edge(p[i],tot+i,-a[i].r);
    }
    q.push(s); dis[s]=; ans[s]=;
    add_edge(s,,0x3f3f3f3f);
    while (!q.empty()) {
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
            int y=to[i];
            if (dis[x]+len[i]<dis[y]) {
                dis[y]=dis[x]+len[i];
                ans[y]=ans[x];
            } else if (dis[x]+len[i]==dis[y]) {
                ans[y]=(ans[x]+ans[y])%MOD;
            }
            if (--indeg[y]==) q.push(y);
        }
    }
    return ans[t];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].r,&a[i].l);
    sort(a+,a+n+);
    tot=;
    build(,,n);
    //for (int i=1;i<=n;i++) add_edge(p[i],tot+i,-a[i].r);
    for (int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i].r;
    s=; t=tot+n+;
    for (int i=;i<=n;i++) {
        int tmp=upper_bound(b+,b+i+,a[i].l)-b-;
        if (tmp>=) query(,,n,,tmp,i),tag[]++,tag[tmp+]--;
        else add_edge(tot+i,t,);
    }

    cout<<toposort()<<endl;
    return ;
}