dp（最长公共子序列）

https://vjudge.net/contest/313050#problem/D

 

题意：给出两个字符串，问最长公共子序列为多长。

 

解法：dp[i][j] 表示x字符串前i个与y字符串前j个最长公共子序列的长度。

 

 

X = (x1 , x2 , x3 ,....,xn) , Y = (y1 , y2 , y3 ,.....,ym)

最长公共子序列。将问题分为三个子问题：

当xn == ym 时， 在x(n-1) 和 y(m-1)的两个序列的最长公共子序列上加一。

当xn != ym 时， 比较 x(n-1) 和 y(m) 的两个序列的最长子序列 与 x(n)和y(m-1)的两个序列的最长子序列 的最大值

#include <iostream>
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
// X = (x1 , x2 , x3 ,....,xn) , Y = (y1 , y2 , y3 ,.....,ym)

//最长公共子序列。将问题分为三个子问题：
//当xn == ym 时， 在x(n-1) 和 y(m-1)的两个序列的最长公共子序列上加一。。
//当xn != ym 时， 比较 x(n-1) 和 y(m) 的两个序列的最长子序列 与 x(n)和y(m-1)的两个序列的最长子序列 的最大值
char  a[1009] , b[1009];//数组大小要合理
int dp[1009][1009] ;

int main()
{
    while(~scanf("%s%s" , a , b))
    {
        memset(dp , 0 , sizeof(dp));
        int m = strlen(a);
        int l = strlen(b);

        for(int i = 0 ; i < m ; i++)
        {
            for(int j = 0 ; j < l ; j++)
            {
                if(a[i] == b[j])
                {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1 ;
                }
                else
                {
                    dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1] , dp[i + 1][j]) ;
                }
            }
        }

        printf("%d\n" , dp[m][l]);

    }

    return 0;
}