LOJ 2557 「CTSC2018」组合数问题 （46分）

题目：https://loj.ac/problem/2557

第一个点可以暴搜。

第三个点无依赖关系，k=3，可以 DP 。dp[ cr ][ i ][ j ] 表示前 cr 个任务、第一台机器最晚完成时间是 i 、第二台机器最晚完成时间是 j ，第三台机器最晚完成时间是多少。数组开 500 就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=,M=,K=,INF=1e9+;
int n,m,k,op,dp[N][M][M],pr[N][M][M][];
int t[N][K],r[K][K],prn[N];
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&op);
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=k;j++)
      scanf("%d",&t[i][j]);
  for(int i=;i<=k;i++)
    for(int j=;j<=k;j++)
      scanf("%d",&r[i][j]);
  memset(dp,0x3f,sizeof dp);
  dp[][][]=;
  for(int cr=;cr<=n;cr++)
    for(int i=;i<=;i++)
      for(int j=;j<=;j++)
    {
      int w=t[cr][];
      dp[cr][i][j]=dp[cr-][i][j]+w;
      pr[cr][i][j][]=i; pr[cr][i][j][]=j;
      w=t[cr][];
      if(i>=w&&dp[cr-][i-w][j]<dp[cr][i][j])
        {
          dp[cr][i][j]=dp[cr-][i-w][j];
          pr[cr][i][j][]=i-w; pr[cr][i][j][]=j;
        }
      w=t[cr][];
      if(j>=w&&dp[cr-][i][j-w]<dp[cr][i][j])
        {
          dp[cr][i][j]=dp[cr-][i][j-w];
          pr[cr][i][j][]=i; pr[cr][i][j][]=j-w;
        }
    }
  int ans=INF,r0,r1;
  for(int i=;i<=;i++)
    for(int j=;j<=;j++)
      {
    int d=Mx(Mx(i,j),dp[n][i][j]);
    if(d<ans)ans=d,r0=i,r1=j;
      }
  for(int i=n;i;i--)
    {
      int t0=pr[i][r0][r1][],t1=pr[i][r0][r1][];
      if(t0!=r0)prn[i]=; else if(t1!=r1)prn[i]=; else prn[i]=;
      r0=t0; r1=t1;
    }
  for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",prn[i]);puts("");
  return ;
}

第四个点连成三条编号有序的链 。 dp[ i ][ j ] 表示前 i 个任务、此刻在 j 点，最小时间总和。链断开的位置不用算“传输时间”即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=,K=,INF=1e9+;
int n,m,k,op,a[N],prn[N];
int t[N][K],r[K][K],dp[N][K],pr[N][K];
bool vis[N];
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&op);
  for(int i=,u,v;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&u,&v);
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=k;j++)
      scanf("%d",&t[i][j]);
  for(int i=;i<=k;i++)
    for(int j=;j<=k;j++)
      scanf("%d",&r[i][j]);
  for(int j=;j<=k;j++)
    dp[][j]=t[][j];
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      if(i==||i==)
    {
      int rt=;
      for(int l=;l<=k;l++)
        if(dp[i-][l]<dp[i-][rt])rt=l;
      for(int j=;j<=k;j++)
        {
          dp[i][j]=t[i][j]+dp[i-][rt];
          pr[i][j]=rt;
        }
      continue;
    }
      for(int j=;j<=k;j++)
    {
      dp[i][j]=INF;
      for(int l=;l<=k;l++)
        if(dp[i-][l]+r[l][j]<dp[i][j])
          {
        dp[i][j]=dp[i-][l]+r[l][j];
        pr[i][j]=l;
          }
      dp[i][j]+=t[i][j];
    }
    }
  int ans=;
  for(int j=;j<=k;j++)if(dp[n][j]<dp[n][ans])ans=j;
  for(int i=n;i;i--)
    prn[i]=ans,ans=pr[i][ans];
  for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",prn[i]);puts("");
  return ;
}

第七个点，发现每个任务在每个机器上的时间差不多，所以（看别人博客）发现方案应该是二分图匹配。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=,K=,M=N*K;
int n,m,k,op,lm=,hd[N],xnt,to[M],nxt[M],per[K],prn[N];
int t[N][K],r[K][K]; bool vis[K];
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
bool xyl(int cr)
{
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if(!vis[v=to[i]])
      {
    vis[v]=;
    if(!per[v]||xyl(per[v]))
      { per[v]=cr; return true;}
      }
  return false;
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();k=rdn();op=rdn();
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=k;j++) t[i][j]=rdn();
  for(int i=;i<=k;i++)
    for(int j=;j<=k;j++) r[i][j]=rdn();
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=k;j++)
      if(t[i][j]<=lm)add(i,j);
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      memset(vis,,sizeof vis);
      xyl(i);
    }
  for(int i=;i<=k;i++)
    if(per[i])prn[per[i]]=i;
  for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",prn[i]);puts("");
  return ;
}

剩下 op=1 的点，试图用模拟退火，但效果很不好，几乎没有什么改变。自己不是很了解随机化算法……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cmath>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=,M=,K=;
const db dec=0.988,eps=1e-;
int n,m,k,op,prn[N],a[N],b[N];
int t[N][K],r[K][K],ans;
struct Ed{
  int x,y;
}ed[M];
int cal(bool fx)
{
  int ret=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    ret+=t[i][fx?b[i]:a[i]];
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      int u=ed[i].x,v=ed[i].y;
      ret+=t[fx?b[u]:a[u]][fx?b[v]:a[v]];
    }
  return ret;
}
int get_rd(db T)
{
  ll ret=(rand()*-RAND_MAX)*T;
  return ret%k;
}
void SA(db T)
{
  int ys=cal(),ts; int deb=;
  while(T>eps)
    {
      int p=rand()%n+,d=a[p]+get_rd(T), cnt=;
      while(d==a[p]&&cnt<)d=a[p]+get_rd(T),cnt++;
      d=Mx(d,); d=Mn(d,k); b[p]=d;
      ts=cal();
      if(ts<ys||exp((ts-ys)/T)*RAND_MAX<rand())
    {
      a[p]=d; ys=ts;
      if(ts<ans)memcpy(prn,a,sizeof a);
    }
      b[p]=a[p]; T*=dec;
    }
}
int main()
{
  srand(time());
  n=rdn();m=rdn();k=rdn();op=rdn();
  for(int i=;i<=m;i++)
    { ed[i].x=rdn();ed[i].y=rdn();}
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=k;j++) t[i][j]=rdn();
  for(int i=;i<=k;i++)
    for(int j=;j<=k;j++) r[i][j]=rdn();
  for(int i=;i<=n;i++)a[i]=b[i]=prn[i]=rand()%k+;
  ans=cal();
  for(int i=;i<=;i++)
    SA();
  for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",prn[i]);puts("");
  return ;
}