SDOI前的小计划

upd：19.4.5 放出来了。如果明天考了我没复习到的认了。考到了复习了的还没拿到理想分的就回来谢罪（bushi

www

SDOI一轮倒计时4天啦w

所以得有个小计划吧QwQ

4.2

目标：BZOJ5407

模板：

✔最小树形图

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define M 10010
#define N 110
#define totsize sizeof(int)*(n+1)
using namespace std;

struct edge{int u,v,w;}e[M];
int id[N],mn[N],pre[N],vis[N];
int n,m;
int zlal(int rt)
{
    int res=;
    while()
    {
        for(int i=;i<=n;i++)    mn[i]=inf;
        for(int i=;i<=m;i++)
            if(e[i].u!=e[i].v && e[i].w<mn[e[i].v])
                mn[e[i].v]=e[i].w,pre[e[i].v]=e[i].u;
        for(int i=;i<=n;i++)    if(i!=rt)
            if(mn[i]==inf)    return -;
        int tn=,u,v;
        memset(id,,totsize); memset(vis,,totsize);
        mn[rt]=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            res+=mn[i]; v=i;
            while(v!=rt&&!id[v]&&vis[v]!=i)
                vis[v]=i,v=pre[v];
            if(v!=rt&&!id[v])
            {
                ++tn;
                for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=tn;
                id[v]=tn;
            }
        }
        if(!tn)    return res;
        for(int i=;i<=n;i++)    if(!id[i])
            id[i]=++tn;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int v=e[i].v;
            e[i].u=id[e[i].u];
            e[i].v=id[e[i].v];
            if(e[i].u!=e[i].v)
                e[i].w-=mn[v];
        }
        n=tn; rt=id[rt];
    }
}
int main()
{
    int r; scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
    for(int i=;i<=m;i++)    scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    printf("%d\n",zlal(r));
    return ;
}

✔主席树

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 200010
using namespace std;

int read()
{
    int s=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')    f=-; ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')    s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return s;
}
struct node{int ls,rs,s;};
struct SGT
{
    node t[N*]; int poi;
    void pushup(int x){t[x].s=t[t[x].ls].s+t[t[x].rs].s;}
    void build(int &x,int l,int r)
    {
        x=++poi; if(l==r)    return; int mid=l+r>>;
        build(t[x].ls,l,mid); build(t[x].rs,mid+,r);
    }
    void modify(int &x,int l,int r,int lt,int d)
    {
        x=++poi; t[x]=t[lt]; t[x].s++;
        if(l==r)    return; int mid=l+r>>;
        if(d<=mid)    modify(t[x].ls,l,mid,t[lt].ls,d);
        else    modify(t[x].rs,mid+,r,t[lt].rs,d);
    }
    int query(int x,int y,int l,int r,int d)
    {
        if(l==r)    return l;
        int s=t[t[y].ls].s-t[t[x].ls].s,mid=l+r>>;
        if(s>=d)    return query(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,d);
        else    return query(t[x].rs,t[y].rs,mid+,r,d-s);
    }
}sgt;
int a[N],rt[N],n,m,h[N];
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=;i<=n;i++)    a[i]=read(),h[i]=a[i];
    sort(h+,h+n+); int nn=unique(h+,h+n+)-h-; sgt.build(rt[],,nn);
    for(int i=;i<=n;i++)    a[i]=lower_bound(h+,h+nn+,a[i])-h,sgt.modify(rt[i],,nn,rt[i-],a[i]);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int l,r,k; l=read(); r=read(); k=read();
        printf("%d\n",h[sgt.query(rt[l-],rt[r],,nn,k)]);
    }
    return ;
}

（菜死了 11min才写完还手贱wa了一发QAQ）

✔Tarjan 割点/缩点

✔FFT（快读神tm加速1/4）

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define db double
#define N 4000100
using namespace std;
const db pi=acos(-1.0);
int read()
{
    char ch=getchar(); int s=;
    while(ch>''||ch<'')    ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='')    s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return s;
}
struct cpx
{
    db x,y;
    cpx(){}
    cpx(db xx,db yy){x=xx,y=yy;}
};
cpx operator+(cpx a,cpx b){return cpx(a.x+b.x,a.y+b.y);}
cpx operator-(cpx a,cpx b){return cpx(a.x-b.x,a.y-b.y);}
cpx operator*(cpx a,cpx b){return cpx(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
int rev[N];
int pre(int n)
{
    int lim=,l=;
    while(lim<n)    lim<<=,l++;
    for(int i=;i<lim;i++)
        rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
    return lim;
}
void fft(cpx *a,int lim,bool f)
{
    for(int i=;i<lim;i++)    if(rev[i]>i)
        swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int k=,mid=;k<=lim;mid<<=,k<<=)
    {
        cpx Wn=cpx(cos(pi/mid),sin(pi/mid));
        if(f)    Wn.y=-Wn.y;
        for(int i=;i<lim;i+=k)
        {
            cpx w=cpx(1.0,0.0);
            for(int j=;j<mid;j++,w=w*Wn)
            {
                cpx x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid];
                a[i+j]=x+y,a[i+j+mid]=x-y;
            }
        }
    }
}
cpx f[N],g[N];
int main()
{
    int n,m; n=read(); m=read(); n++;m++;
    for(int i=;i<n;i++)    f[i].x=read();
    for(int i=;i<m;i++)    g[i].x=read();
    int lim=pre(n+m); fft(f,lim,); fft(g,lim,);
    for(int i=;i<lim;i++)    f[i]=f[i]*g[i];
    fft(f,lim,);
    for(int i=;i<n+m-;i++)    printf("%d ",(int)(f[i].x/lim+0.5));
    return ;
}

✔NTT

✔多项式求逆

✔多项式ln

✔多项式exp

✔多项式除法　　

✔多项式开根

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 400100
#define mdn 998244353
#define G 3
using namespace std;

int read()
{
    char ch=getchar(); int s=;
    while(ch>''||ch<'')    ch=getchar();
    while(ch<=''&&ch>='')    s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return s;
}
int rev[N];
int f[N];
int ksm(int bs,int mi)
{
    int ans=;
    while(mi)
    {
        if(mi&)    ans=(ll)ans*bs%mdn;
        bs=(ll)bs*bs%mdn; mi>>=;
    }
    return ans;
}
int inv;
int pre(int n)
{
    int lim=,l=;
    while(lim<n)    lim<<=,l++;
    for(int i=;i<lim;i++)
        rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
    inv=ksm(lim,mdn-);
    return lim;
}
void NTT(int *a,int lim,int f)
{
    for(int i=;i<lim;i++)    if(rev[i]<i)
        swap(a[rev[i]],a[i]);
    for(int k=,mid=;k<=lim;mid<<=,k<<=)
    {
        int Wn=ksm(G,(mdn-)/k); if(f)    Wn=ksm(Wn,mdn-);
        for(int i=,w=;i<lim;i+=k,w=)
            for(int j=;j<mid;j++,w=(ll)w*Wn%mdn)
            {
                int x=a[i+j],y=(ll)w*a[i+j+mid]%mdn;
                a[i+j]=x+y>=mdn?x+y-mdn:x+y;
                a[i+j+mid]=x-y<?x-y+mdn:x-y;
            }
    }
    if(f)    for(int i=;i<lim;i++)    a[i]=(ll)a[i]*inv%mdn;
}
/**
poly_inv
求 f*g=1(% x^n)
因此 g=1(% x^[n/2])
已知 f*h=1(% x^[n/2])
可得 g-h=0(% x^[n/2])
平方 g^2+h^2-2g*h=0(% x^n)
左乘f得到 g=2fh-fh^2(% x^n)
递归求解
*/
struct poly_inv
{
    int g[N],h[N];
    void inv(int *a,int n)
    {
        if(n==){g[]=ksm(a[],mdn-);return;}
        int mid=(n+)>>; inv(a,mid); int lim=pre(n<<);
        for(int i=;i<n;i++)    h[i]=a[i];
        for(int i=n;i<lim;i++)    h[i]=;
        NTT(h,lim,); NTT(g,lim,);
        for(int i=;i<lim;i++)
            g[i]=(2ll-(ll)g[i]*h[i]%mdn+mdn)%mdn*g[i]%mdn;
        NTT(g,lim,);
        for(int i=n;i<lim;i++)    g[i]=;
    }
    void print(int n)
    {
        for(int i=;i<n;i++)    printf("%d ",g[i]);
    }
}INV;
/**
poly_ln
求g=ln(f)
对复合函数g(f)求导
(ln(f))'=ln'(f)f'=(1/f)*f'
即 g'=1/f*f'
积分回去就行了
*/
struct poly_ln
{
    int g[N],h[N];
    void ln(int *a,int n)
    {
        INV.inv(a,n);
        for(int i=;i<n;i++)    g[i]=INV.g[i];
        for(int i=;i<n;i++)    h[i-]=(ll)f[i]*i%mdn;
        int lim=pre(n<<); NTT(g,lim,); NTT(h,lim,);
        for(int i=;i<lim;i++)    h[i]=(ll)g[i]*h[i]%mdn;
        NTT(h,lim,);
        for(int i=;i<n;i++)    g[i+]=(ll)h[i]*ksm(i+,mdn-)%mdn;
        g[]=;
    }
    void print(int n)
    {
        for(int i=;i<n;i++)    printf("%d ",g[i]);
    }
}LN;
/**
poly_exp
求 g=e^f
根据牛顿迭代+泰勒展开
可以得到
h(f)=0(% x^n)
展开一次【开方 h(f0)=0(% x^n/2)
h(f0)+h'(f0)(f-f0)=0(% x^n)
移项 f=f0-h(f0)/h'(f0)
由于我们求的g=e^f 取h为lng-f=0(% x^n)
所以带进去就是 g=g0-(lng0-f)/lng0=g0*(1-lng0+f)
*/
struct poly_exp
{
    int s[N],g[N],tmp[N];
    void exp(int *a,int n)
    {
        if(n==){s[]=;return;}
        int mid=n+>>; exp(a,mid);
        for(int i=;i<(n<<);i++)    g[i]=;
        LN.ln(g,n);
        for(int i=;i<n;i++)    g[i]=LN.g[i],tmp[i]=a[i];
        int lim=pre(n<<);
        NTT(g,lim,);NTT(tmp,lim,);NTT(s,lim,);
        for(int i=;i<lim;i++)
            s[i]=((ll)tmp[i]-g[i]++mdn)%mdn*s[i]%mdn;
        NTT(s,lim,);
        for(int i=n;i<lim;i++)    g[i]=tmp[i]=;
    }
    void print(int n)
    {
        for(int i=;i<n;i++)    printf("%d ",s[i]);
    }
}EXP;
/**
poly_div
通过系数翻转
f n次 g m次
f=g*h+r
fR=x^nf(1/x)
所以全部翻转再左乘x^n
可以得到
x^nfR=x^mgR*x^(n-m)hR+x^(n-m+1)*x^(m-1)rR
其实就是
fR=gR*hR+x^(n-m+1)rR
于是我们可以在%x^(n-m+1)意义下先求逆得到hR
然后翻回去求r
*/
int main()
{
    int n; n=read();
    for(int i=;i<n;i++)    f[i]=read();
    EXP.exp(f,n); EXP.print(n);
    return ;
}

（写了前三个 exp懒得调了发现还要清前面的ln啥的就扔在那看看吧QAQ）（多项式除法没写QAQ）

✔左偏树

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 100010
using namespace std;
int read()
{
    int f=,s=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')    f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')    s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return f*s;
}
struct node{int val,fa,son[],dis; bool tag;}t[N];
int find(int x){return t[x].fa^x?t[x].fa=find(t[x].fa):x;}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y)    return x|y;
    if(t[y].val<t[x].val||(t[y].val==t[x].val&&y<x)) swap(x,y);
    t[x].son[]=merge(t[x].son[],y);
    t[t[x].son[]].fa=t[t[x].son[]].fa=x; t[x].fa=x;
    if(t[t[x].son[]].dis>t[t[x].son[]].dis)    swap(t[x].son[],t[x].son[]);
    t[x].dis=t[t[x].son[]].dis+;
    return x;
}
void pop(int x)
{
    t[x].tag=; printf("%d\n",t[x].val);
    t[t[x].son[]].fa=t[x].son[]; t[t[x].son[]].fa=t[x].son[];
    t[x].fa=merge(t[x].son[],t[x].son[]);
}
int n,m;
int main()
{
    n=read(); m=read(); int opt,x,y;
    for(int i=;i<=n;i++)    t[i].val=read(),t[i].fa=i;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        opt=read(); x=read();
        if(opt==)
        {
            y=read(); if(t[x].tag||t[y].tag)    continue;
            x=find(x); y=find(y); if(x==y)    continue;
            merge(x,y);
        }
        else
        {
            if(t[x].tag){printf("-1\n"); continue;}
            x=find(x); pop(x);
        }
    }
    return ;
}

✔KD树

✔圆方树

✔FWT

/**
OR
FWT(A)=(FWT(A0),FWT(A0+A1))
IFWT(A)=(IFWT(A0),IFWT(A1-A0))
*/

/**
AND
FWT(A)=(FWT(A0+A1),FWT(A1))
IFWT(A)=(IFWT(A0-A1),IFWT(A1))
*/

/**
XOR
FWT(A)=(FWT(A0+A1),FWT(A0-A1))
IFWT(A)=(IFWT(A0+A1)/2,IFWT(A0-A1)/2)
*/

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 2000100
#define mdn 998244353
using namespace std;
int read()
{
    int s=,f=; char ch=getchar();
    while(ch>''||ch<''){if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while(ch<=''&&ch>='')    s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return (s*f%mdn+mdn)%mdn;
}
int a[N],b[N],c[N]; int inv=;
void fwt(int *a,int top,int type)
{
    for(int k=,mid=;k<=top;k<<=,mid<<=)
        for(int i=;i<top;i+=k)    for(int j=;j<mid;j++)
        {
            int x=a[i+j],y=a[i+j+mid];
            if(type==) a[i+j]=x,a[i+j+mid]=(x+y)%mdn;
            else if(type==) a[i+j]=(x+y)%mdn,a[i+j+mid]=y;
            else if(type==) a[i+j]=(x+y)%mdn,a[i+j+mid]=(x-y+mdn)%mdn;
            else if(type==-) a[i+j]=x,a[i+j+mid]=(y-x+mdn)%mdn;
            else if(type==-) a[i+j]=(x-y+mdn)%mdn,a[i+j+mid]=y;
            else if(type==-) a[i+j]=(ll)(x+y)%mdn*inv%mdn,a[i+mid+j]=((ll)(x-y)%mdn*inv%mdn+mdn)%mdn;
        }
}
int top;
void query(int type)
{
    fwt(a,top,type); fwt(b,top,type);
    for(int i=;i<top;i++)    c[i]=(ll)a[i]*b[i]%mdn;
    fwt(c,top,-type); fwt(a,top,-type); fwt(b,top,-type);
    for(int i=;i<top;i++)    printf("%d ",c[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n); top=<<n;
    for(int i=;i<top;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<top;i++)    scanf("%d",&b[i]);
    query(); query(); query();
    return ;
}

✔0/1分数规划

✔后缀自动机

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 1000100
using namespace std;

struct node{int ch[],fa,len,sz;}t[N*];
struct edge{int to,lt;}e[N*];
char ch[N]; int in[N*],cnt,lt,rt,poi,ans,n;
void add(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].lt=in[x];in[x]=cnt;}
int id(char c){return c-'a';}
void insert(int c)
{
    int p=lt,np=lt=++poi; t[np].len=t[p].len+; t[np].sz=;
    for(;p&&!t[p].ch[c];p=t[p].fa)    t[p].ch[c]=np;
    if(!p){t[np].fa=rt; return;}
    int q=t[p].ch[c];
    if(t[q].len==t[p].len+){t[np].fa=q; return;}
    int nq=++poi; t[nq].fa=t[q].fa; t[q].fa=t[np].fa=nq;
    memcpy(t[nq].ch,t[q].ch,sizeof(t[nq].ch)); t[nq].len=t[p].len+;
    for(;p&&t[p].ch[c]==q;p=t[p].fa)    t[p].ch[c]=nq;
}
void build()
{
    for(int i=;i<=poi;i++)    add(t[i].fa,i);
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
        dfs(e[i].to),t[x].sz+=t[e[i].to].sz;
    if(t[x].sz!=)    ans=max(ans,t[x].len*t[x].sz);
}
int main()
{
    scanf("%s",ch+); n=strlen(ch+); rt=lt=poi=;
    for(int i=;i<=n;i++)    insert(id(ch[i]));
    build(); dfs(); printf("%d\n",ans);
    return ;
}

✔线性规划

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define db long double
#define ll long long
#define inf 20021225
#define eps 1e-10
using namespace std;

db a[][],ans[]; int id[],n,m;
void pivot(int x,int y)
{
    swap(id[n+x],id[y]);
    db w=1.0/a[x][y]; a[x][y]=1.0;
    for(int i=;i<=n;i++)    a[x][i]*=w;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(i==x || abs(a[i][y])<eps)    continue;
        w=a[i][y]; a[i][y]=0.0;
        for(int j=;j<=n;j++)
            a[i][j]-=a[x][j]*w;
    }
}

bool prework()
{
    while()
    {
        int x=,y=;
        for(int i=;i<=m;i++)    if(a[i][]<-eps && (!x||rand()&))    x=i;
        if(!x)    return true;
        for(int i=;i<=n;i++)    if(a[x][i]<-eps && (!y||rand()&))    y=i;
        if(!y){printf("Infeasible\n");return false;}
        pivot(x,y);
    }
}

bool simplex()
{
    while()
    {
        int x=,y=; db mn=1e15;
        for(int i=;i<=n;i++)    if(a[][i]>eps){y=i;break;}
        if(!y)    return true;
        for(int i=;i<=m;i++)
            if(a[i][y]>eps && a[i][]/a[i][y]<mn)
                x=i,mn=a[i][]/a[i][y];
        if(!x){printf("Unbounded\n");return false;}
        pivot(x,y);
    }
}

int main()
{
    srand(time()); int t;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%Lf",&a[][i]),id[i]=i;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)    scanf("%Lf",&a[i][j]);
        scanf("%Lf",&a[i][]);
    }
    if(prework()&&simplex())
    {
        printf("%.8Lf\n",-a[][]);
        if(t)
        {
            for(int i=;i<=m;i++)    ans[id[n+i]]=a[i][];
            for(int i=;i<=n;i++)    printf("%.8Lf ",ans[i]);
        }
    }
    return ;
}

回文自动机

✔半平面交

✔旋转卡壳

✔欧拉回路

✔整体二分

✔可持久并查集

✔kruskal重构树

✔点分治/动态点分治

✔凸优化/斜率优化

上下界网络流

✔差分约束

✔LCT

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 300100
#define ls(x) t[x].son[0]
#define rs(x) t[x].son[1]
#define fa(x) t[x].fa
#define isroot(x) (rs(fa(x))!=x && ls(fa(x))!=x)
using namespace std;

struct node{int fa,son[],val,sum; bool rev;}t[N];
void pushup(int x){t[x].sum=t[ls(x)].sum^t[rs(x)].sum^t[x].val;}
void pushdown(int x)
{
    if(t[x].rev)
    {
        if(ls(x))    t[ls(x)].rev^=;
        if(rs(x))    t[rs(x)].rev^=;
        swap(ls(x),rs(x)); t[x].rev=;
    }
}
void rotate(int x)
{
    if(!x || isroot(x))    return;
    int f=fa(x),gf=fa(f);
    int k=rs(f)==x,p=k^;
    if(!isroot(f))    t[gf].son[rs(gf)==f]=x;
    t[x].fa=gf; t[f].fa=x;
    if(t[x].son[p])    t[t[x].son[p]].fa=f;
    t[f].son[k]=t[x].son[p]; t[x].son[p]=f;
    pushup(f); pushup(x);
}
void push(int x){if(!isroot(x))    push(fa(x));pushdown(x);}
void splay(int x)
{
    push(x);
    while(!isroot(x))
    {
        int f=fa(x),gf=fa(f);
        if(!isroot(f))    (rs(gf)==f)^(rs(f)==x)?rotate(x):rotate(f);
        rotate(x);
    }
}
void access(int x)
{
    int y=;
    do
    {
        splay(x);
        t[x].son[]=y;
        pushup(x);
        y=x; x=t[x].fa;
    }while(x);
}
void makeroot(int x)
{
    access(x); splay(x); t[x].rev=;
}
int findroot(int x)
{
    access(x); splay(x);
    while(ls(x))    x=ls(x);
    return x;
}
void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    if(findroot(y)==x)    return;
    t[x].fa=y;
}
void cut(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    if(findroot(y)==x && t[x].fa==y && !t[x].son[])
    {
        t[x].fa=t[y].son[]=; pushup(y);
    }
}
void modify(int x,int val)
{
    splay(x);
    t[x].val=val;
    pushup(x);
}
int query(int x,int y)
{
    makeroot(x);access(y);splay(y);return t[y].sum;
}
int main()
{
    int n,m,i,x,y,opt;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&t[i].val);
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt==)    printf("%d\n",query(x,y));
        if(opt==)    link(x,y);
        if(opt==)    cut(x,y);
        if(opt==)    modify(x,y);
    }
    return ;
}

莫比乌斯反演

积性函数相关

✔Polya

线段树合并

✔插头dp

✔虚树

✔CRT/EXCRT

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define ldb long double
#define inf 20021225
#define N 100010
using namespace std;

ll ksc(ll a,ll b,ll md)
{
    ll c=(a*b-(ll)((ldb)a/md*b+0.5)*md);
    return c<?c+md:c;
}

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){x=;y=;return a;}
    ll g=exgcd(b,a%b,x,y);// printf("QAQ");
    ll k=x; x=y; y=k-a/b*y; return g;
}
ll p[N],w[N]; int n;
ll excrt()
{
    ll x=w[],P=p[],t,s;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ll k=((w[i]-x)%p[i]+p[i])%p[i];
        ll g=exgcd(P,p[i],t,s); ll bs=p[i]/g;
        if(k%g!=)    return -;
        t=ksc(t,k/g,bs); x+=t*P; P*=bs;
        x=(x%P+P)%P;
    }
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%lld%lld",&p[i],&w[i]);
    printf("%lld\n",excrt());
    return ;
}