题目如下:

Return the number of permutations of 1 to n so that prime numbers are at prime indices (1-indexed.)

(Recall that an integer is prime if and only if it is greater than 1, and cannot be written as a product of two positive integers both smaller than it.)

Since the answer may be large, return the answer modulo 10^9 + 7.

Example 1:

  1. Input: n = 5
  2. Output: 12
  3. Explanation: For example [1,2,5,4,3] is a valid permutation, but [5,2,3,4,1] is not because the prime number 5 is at index 1.

Example 2:

  1. Input: n = 100
  2. Output: 682289015

Constraints:

  • 1 <= n <= 100

解题思路:题目不难,对于给定一个正整数n,很容易可以求出在1~n这个区间有几个素数。假设素数有x个,x个素数占据x的位置,其排列方式的总和是x!;同理非素数有(n-x)个,那么这些非素数的排列方式就有(n-x)!个,两者的乘积即为最终的答案。

代码如下:

  1. class Solution(object):
  2. def numPrimeArrangements(self, n):
  3. """
  4. :type n: int
  5. :rtype: int
  6. """
  7. prime = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
  8. import bisect
  9. prime_count = bisect.bisect_right(prime,n)
  10. no_prime_count = n - prime_count
  11. def calc(num):
  12. factorial = 1
  13. for i in range(1, num + 1):
  14. factorial = factorial * i
  15. return factorial
  16.  
  17. total = calc(prime_count) * calc(no_prime_count)
  18. return total % (10**9 + 7)

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