UVALive 4490 Help Bubu

　　题目大意：有n本书，高度值域为8，现可以把k本书拿出来再放进去，相邻的、高度相同的书算作一块，最小化块的个数。n=100。

　　强烈建议大家不要在做完区间DP后做别的DP题：区间DP是整体考虑，而一般DP是考虑以i为末尾，思路完全不同。

　　难点好像就在于设状态，状态设出来就可以大力转移了。

　　首先f[i][j]，表示到第几本书、用了几次是肯定要设的，但是这样做会缺少很多信息。在转移的时候，我们需要知道最后一位是什么？所以开到f[i][j][k]。

　　这个就可以DP了。但是答案怎么统计呢？如果最终答案是把几种高度全部扣出来，答案就要比DP值大，但这是我们状态中不能体现的。

　　看到值域这么小，直接设f[i][j][k][l]，表示到第i本书、用了j次取书机会、在书架上的书的集合是k，最后一本书是l的最小块数。

　　初始化：

f[i+][i][bin[h[i+]]][h[i+]]=;

初始化

　　转移方程就是讨论一下就可以出来的东西了。

　　1.当前书取出来：

f[i+][j+][k][l]=min(f[i+][j+][k][l],f[i][j][k][l]);

转移1

　　2.当前书不取，这时要与最后一位做比较：

f[i+][j][k|bin[h[i+]]][h[i+]]=min(f[i+][j][k|bin[h[i+]]][h[i+]],f[i][j][k][l]+(h[i+]!=l));

转移2

　　其中bin表示2的多少次方。

　　在统计答案的时候，要这么统计：

for(int i=;i<=k;++i)
    for(int j=;j<bin[];++j)
      for(int k=;k<;++k)
        if(f[n][i][j][k]!=f[][][][])
          Ans=min(Ans,f[n][i][j][k]+num[U^j]);

统计答案

　　其中num表示二进制下有多少个1。

　　完整代码：

#include    <iostream>
#include    <cstdio>
#include    <cstdlib>
#include    <algorithm>
#include    <vector>
#include    <cstring>
#include    <queue>
#include    <complex>
#include    <stack>
#define LL long long int
#define dob double
#define FILE "4490"
using namespace std;
 
const int N = ;
int n,k,bin[],h[N],f[N][N][<<][],t,Ans,num[<<];
 
inline int gi(){
  int x=,res=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')res*=-;ch=getchar();}
  while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
  return x*res;
}
 
inline void Min(int &x,int y){
  if(x>y)x=y;
}
 
inline void solve(int U=){
  for(int i=;i<=n;++i)U|=bin[h[i]=gi()-];
  memset(f,/,sizeof(f));Ans=f[][][][];
  f[][][bin[h[]]][h[]]=;
  for(int i=;i<n;++i){
    f[i+][i][bin[h[i+]]][h[i+]]=;
    for(int j=;j<=i && j<=k;++j)
      for(int k=;k<bin[];++k)
        for(int l=;l<;++l)
          if(f[i][j][k][l]!=Ans){
            Min(f[i+][j+][k][l],f[i][j][k][l]);
            Min(f[i+][j][k|bin[h[i+]]][h[i+]],f[i][j][k][l]+(h[i+]!=l));
          }
  }
  for(int i=;i<=k;++i)
    for(int j=;j<bin[];++j)
      for(int k=;k<;++k)
        if(f[n][i][j][k]!=f[][][][])
          Min(Ans,f[n][i][j][k]+num[U^j]);
  printf("Case %d: %d\n\n",++t,Ans);
}
 
int main()
{
  freopen(FILE".in","r",stdin);
  freopen(FILE".out","w",stdout);
  bin[]=;for(int i=;i<;++i)bin[i]=bin[i-]*;
  for(int i=;i<bin[];++i)num[i]=num[i/]+(i&);
  while((n=gi()) && (k=gi()))solve();
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return ;
}

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