HDU3507 Print Article (斜率优化DP基础复习)
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大意:打印一篇文章,连续打印一堆字的花费是这一堆的和的平方加上一个常数M。
首先我们写出状态转移方程 :f[i]=f[j]+(sum[i]−sum[j])2+M;
设 j 优于 k.
那么有 f[j]+(sum[i]−sum[j])2<f[k]+(sum[i]−sum[k])2
移项得出
(f[j]+sum[j]2)−(f[k]+sum[j]2)2∗(sum[j]+sum[k])<sum[i]
这就是一个非常理想的斜率式了。
#include<cstdio>
#include<cctype>
const int MAXN = 5 * 1e6;
void GET(int &n)
{
char c, f=1;n=0;
do{c=getchar(); if(c=='-')f=-1;}while(!isdigit(c));
while(isdigit(c)){n = n *10 + c -'0'; c= getchar();}
n = n * f;
}
int q[MAXN], f[MAXN], c[MAXN], s, t, n, m;
inline int Y(int j,int k)
{
return f[j]+c[j]*c[j]-(f[k]+c[k]*c[k]);
}
inline int X(int j,int k)
{
return 2*(c[j]-c[k]);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n,&m))
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
GET(c[i]);
c[i] += c[i-1];
}
s = 1, t = 0;
q[++t] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
while(s < t && Y(q[s+1], q[s]) <= c[i] * X(q[s+1], q[s])) ++ s;
f[i] = f[q[s]] + m + (c[i] - c[q[s]])*(c[i] - c[q[s]]);
while(s < t && X(q[t-1], q[t]) * Y(q[t], i) <= X(q[t], i) * Y(q[t-1], q[t])) -- t;
q[++t] = i;
}
printf("%d\n", f[n]);
}
return 0;
}
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