糖果大战

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1855    Accepted Submission(s): 613

Problem Description
生日Party结束的那天晚上,剩下了一些糖果,Gandon想把所有的都统统拿走,Speakless于是说:“可以是可以,不过我们来玩24点,你不是已经拿到了一些糖果了吗?这样,如果谁赢一局,就拿走对方一颗糖,直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来,谁就赢,但是如果双方都能算出或者都不能,就算平局,不会有任何糖果的得失。 
Speakless是个喜欢提前想问题的人,既然他发起了这场糖果大战,就自然很想赢啦(不然可就要精光了-_-)。现在他需要你的帮忙,给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率,请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。
 
Input
每行有四个数,Speakless手上的糖果数N、Gardon手上的糖果数M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出来的概率p、一个问题Gardon能解答出来的概率q(0<=p,q<=1)。
 
Output
每行一个数,表示Speakless能赢的概率(用百分比计算,保留到小数点后2位)。
 
Sample Input
50 50 0.5 0.5
10 10 0.51 0.5
50 50 0.51 0.5
 
Sample Output
0.50
0.60
0.88
 
Author
Speakless
 
我们用Xt表示t时刻S君手中的糖果数, 则{Xt,t=0, 1, 2.....}是一个Markov Chain. 其状态转移概率为
                    P00=PNN=1, 这里N = m+n
                    Pi, i+1=p(1-q), Pi, i-1=(1-p)q, Pi, i=1-p(1-q)-q(1-p), i=1, 2, 3...., N-1; (*)
该MC的状态有3类{0}, {1, 2, ..., N-1}, 以及{N}, 其中第二类是非常返的, 第一三类是常返的, 因为每个一非常返态通常仅到达有穷多次, 所以在进行可以在进行有穷多次博弈后, S君或者最终赢得所有糖果, 或者输掉所有糖果.
  这里我们的定义fi=fiN=Pr(S君经过有限次博弈赢得N个糖果|X0=i), 这里fi是一个条件概率, 就是开始的时候有i个糖果, 最中赢得N个糖果的概率. 从(*)式可以知道, 当我们有在某时刻t有i个糖果, 我们可以有三种途径可以最终赢得N个糖果. 1. 赢得一个糖果, 概率是p(1-q), 这是下一个时刻t+1G君就有了i+1个糖果. 2. 输掉比赛, 在下一个时刻变成了i-1个糖果, 概率是q(1-p). 3. 打成平手, 下一个时刻还有i个糖果, 概率是1-p(1-q)-q(1-p). 这样我么就可以得到如下公式
                   fi=p(1-q)*fi+1+q(1-p)*fi-1+(1-p(1-q)-q(1-p))*fi
令 P=p(1-q), Q=q(1-p), K=Q/P, 则
                fi+1-fi=K(fi-fi-1)
fi+1-fi是简单的等比数列, 则 fi+1-fi=Ki(f1-f0). 注意到fN=1,  f0=0, 这里N=m+n;
       f2-f1=Kf1
       f3-f2=K2f1
       ................
         fn-fn-1=Kn-1f1
                   ..............
                   fm+n-fm+n-1=Km+n-1f1
相加一下, fn=(1+K+K2+...+Kn-1)f1, fn+m=(1+K+K2+...+Km+n-1)f1
所以fn=(1+K+K2+...+Kn-1)/(1+K+K2+...+Km+n-1), k!=1时, 可以化简为fn=(1-Kn)/(1-Km+n)
http://friends119119.blog.163.com/blog/static/12434199520100299446587/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define eps 0.001
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
double p,q;
while(cin>>n>>m>>p>>q)
{
double k=(q*(-p))/(p*(-q));
if(n==)cout<<"0.00"<<endl;
else
if(m==)cout<<"1.00"<<endl;
else
if(fabs(p)<eps||fabs(q-1.0)<eps)cout<<"0.00"<<endl;
else
if(fabs(p-1.0)<eps||fabs(q)<eps)cout<<"1.00"<<endl;
else
if(fabs(k-1.0)<eps)printf("%.2lf\n",(double)n/(m+n));
else {
double an=(-pow(k,n))/(-pow(k,m+n));
printf("%.2lf\n",an);
}
}
}

糖果大战 hdu1204的更多相关文章

  1. hdu_1024_糖果大战_201404021640

    糖果大战 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submi ...

  2. 【HDOJ】1204 糖果大战

    题目本身不难.类似于dp.f(i)表示手中现有i颗糖果赢的概率,则下一局赢的概率是p(1-q),下一局输的概率是q(1-p),下一句平手的概率是1-p(1-q)-q(1-p),平手包括两人均答对或答错 ...

  3. HDU-1204-糖果大战

    题目描述 生日\(Party\)结束的那天晚上,剩下了一些糖果,\(Gandon\)想把所有的都统统拿走,\(Speakless\)于是说:"可以是可以,不过我们来玩\(24\)点,你不是已 ...

  4. acdream 1682 吃不完的糖果(环形最大子段和)

    Problem Description 娜娜好不容易才在你的帮助下"跳"过了这个湖,果然车到山前必有路,大战之后必有回复,大难不死,必有后福!现在在娜娜面前的就是好多好多的糖果还有 ...

  5. C - 娜娜梦游仙境系列——吃不完的糖果

    C - 娜娜梦游仙境系列——吃不完的糖果 Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others)    Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Oth ...

  6. 原生js可爱糖果数字时间特效

    效果展示:http://hovertree.com/texiao/js/35/ 数字采用漂亮的糖果皮肤设计 效果图: 代码如下: <!DOCTYPE html> <html> ...

  7. 3D坦克大战游戏源码

    3D坦克大战游戏源码,该游戏是基于xcode 4.3,ios sdk 5.1开发.在xcode4.3.3上完美无报错.兼容ios4.3-ios6.0 ,一款ios平台上难得的3D坦克大战游戏源码,有2 ...

  8. UOJ #58 【WC2013】 糖果公园

    题目链接:糖果公园 听说这是一道树上莫队的入门题,于是我就去写了--顺便复习了一下莫队的各种姿势. 首先,我们要在树上使用莫队,那么就需要像序列一样给树分块.这个分块的过程就是王室联邦这道题(vfle ...

  9. [LeetCode] Candy 分糖果问题

    There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value. You are giving candi ...

随机推荐

  1. Spring-boot:快速搭建微服务框架

    前言: Spring Boot是为了简化Spring应用的创建.运行.调试.部署等而出现的,使用它可以做到专注于Spring应用的开发,而无需过多关注XML的配置. 简单来说,它提供了一堆依赖打包,并 ...

  2. JavaScript--我发现,原来你是这样的JS(基础概念--躯壳,不妨从中文角度看js)

    介绍 这是红宝书(JavaScript高级程序设计 3版)的读书笔记第二篇(基础概念--躯壳篇),有着部分第三章的知识内容,当然其中还有我个人的理解.红宝书这本书可以说是难啃的,要看完不容易,挺厚的, ...

  3. Nginx keepalived实现高可用负载均衡详细配置步骤

    Keepalived是一个免费开源的,用C编写的类似于layer3, 4 & 7交换机制软件,具备我们平时说的第3层.第4层和第7层交换机的功能.主要提供loadbalancing(负载均衡) ...

  4. box-sizing怪异盒子模型在移动端应用

    盒子模型不必多少,公认的盒子模型 总宽度=width + padding(padding-left,padding-right) + border(border-left,border-right) ...

  5. TensorBoard使用

    关于TensorBoard的安装是在安装Tensorflow的过程中就已经默认安装好了,所以安装了Tensorflow就不需要再安装TensorBoard,直接使用就可以了. 具体的使用方法: 命令行 ...

  6. C# 索引器简介

    索引器是一种特殊的类成员,它能够让对象以类似数组的方式来存取,是程序看起来更为直观,更容易编写. 1.索引器的定义 C#中的类成员可以是任意类型,包括数组和集合.当一个类包含了数组和集合成员时,索引器 ...

  7. 交换机端口呈现err-disable的原因

    导致交换机端口呈现err-disable状态的原因有很多,为方便大家查询,特归纳如下:   1. duplex mismatch (A is correct) 2. port-channel misc ...

  8. DevTool开发者工具

    DevTool开发者工具 chrome的开发者工具可以说是十分强大了,是web开发者的一大利器,作为我个人而言平时用到的几率很大,相信大家也很常见,但是不要仅仅停留在点选元素看看样式的层面上哦,跟着我 ...

  9. EmEditor编辑器正则表达式的优点

    (1)^[ \t]*\n这个正则表达式代表所有的空行,指含有零个或零个以上空格或制表符.以换行符结尾.不含其它字符的行.(2)(^|(?<=中国)).*?(?=中国|$)用正则表达式匹配特定字符 ...

  10. Mac环境下mysql初始化密码问题--If you lose this password, please consult the section How to Reset the Root Password in the MySQL reference manual.

    个人在Mac上操作数据库,遇到的启动数据库问题的简单记录 1.苹果->系统偏好设置->最下边点mysql 在弹出页面中 关闭mysql服务(点击stop mysql server) 2.进 ...