noip2008(最优贸易)
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C
国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n
个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n
号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n
个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价
当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3号城市以 5的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球,在第 2
次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。 现在给出
n个城市的水晶球价格,m条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况) 。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
Input
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m行, 每行有 3 个正整数, x, y, z, 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1,表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市y之间的双向道路。
Output
共1 行, 包含 1 个整数, 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易,则输出 0。
Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
Sample Output
5
Hint
数据范围:
输入数据保证 1 号城市可以到达 n号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市水晶球价格≤100。
这个题思路还是比较清晰的。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define MAXX 100001
using namespace std;
struct Edge{
int nxt,to;
}edge[MAXX*];
struct reEdge{
int nxt,to;
}redge[MAXX*];
int rehead[MAXX],head[MAXX],tot,tot1,minn[MAXX],maxx[MAXX],x,y,w[MAXX],n,m,z,ans;
int vis[MAXX];
void add(int from,int to){
edge[++tot].nxt=head[from];head[from]=tot,edge[tot].to=to;
redge[++tot1].nxt=rehead[to],rehead[to]=tot1;redge[tot1].to=from;
}
void dfs(int num){
for(int i=head[num];i;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
int k=min(w[to],minn[num]);
if(!minn[to])minn[to]=k;
else minn[to]=min(minn[to],k);
if(vis[to]<)vis[to]++,dfs(to);
}
}
void dfs1(int num){
for(int i=rehead[num];i;i=redge[i].nxt){
int to=redge[i].to;
int k=max(w[to],maxx[num]);
maxx[to]=max(maxx[to],k);
if(vis[to]<)vis[to]++,dfs1(to);
}
}
int main(){
freopen("trade.in","r",stdin);
freopen("trade.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]);
for(int i=;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z==)add(x,y),add(y,x);
else add(x,y);
}
minn[]=w[],vis[]=true,dfs();
memset(vis,,sizeof(vis));
maxx[n]=w[n],vis[n]=,dfs1(n);
for(int i=;i<=n;++i)ans=max(ans,maxx[i]-minn[i]);
printf("%d",ans);
return ;
}
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