Description


Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Example:

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,

Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

思路


  首先我们想到的是暴力法,两个 for 循环求解,时间复杂度为O(n^2)

  

//Runtime: 106 ms
//First thought: BF
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int i,j;
vector<int> ret {, };
for (i = ; i< nums.size(); ++i) {
ret[] = i;
for(j = i+; j < nums.size(); ++j){
if (nums[i] + nums[j] == target)
{
ret[] = j;
return ret;
}
}
}
}
};

  但是,我发现时间消耗太多了,所以借鉴当时“换硬币”、“爬楼梯”问题的优化方法,由于num[i]、num[j]、target都是定值,所以在条件判断里不需要每次都进行加运算

//Runtime: 79 ms
//Because nums[i], nums[j], target are fixed values, we do not need to do additions every time
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int i,j;
vector<int> ret {, };
for (i = ; i< nums.size(); ++i) {
ret[] = i;
int tar = target - nums[i];
for(j = i+; j < nums.size(); ++j){
if (nums[j] == tar)
{
ret[] = j;
return ret;
}
}
}
}
};

  AC后,看了 Discuss 里头的方法以及娄神的博客,我采用了更复杂的数据结构 散列表(HashTable)以降低时间复杂度,我的想法是这样: 如果想只扫描一遍数组就得出结果,那么肯定就要有一部字典,边扫描边存储值,在这里存储的不是数组当前的值,而是“目标值 - 当前值”,我们称之为对象值。

  也就是说,字典里存储的是每个数据所希望的”另一半“的大小。所以,字典的 Key 是对象值,字典的 Value 是数组索引。然后我们再往后扫描,如果扫描到的值的另一半出现在了字典里,那么说明当前值是”上一半“所需要的”下一半“,此时将它们的索引存储在 ret[0]、ret[1]中并返回;如果没有字典里没有出现它的另一半,那么把对象值和当前索引继续存储字典中。

  该算法的时间复杂度为 O(n)

//Runtime: 6 ms

#include<unordered_map>
using std::unordered_map; class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
unordered_map<int,int> um;
vector<int> res();
int i;
int n = nums.size();
for (i = ; i < n; ++i) {
if (um.find(target - nums[i]) != um.end()) {
res[] = um[target - nums[i]];
res[] = i;
return res;
}
else {
um[nums[i]] = i;
}
}
um.clear();
}
};

  补充一种双指针遍历有序数组的方法

TwoNumberSum (S, x)
mergeSort (S, , n)
i =
j = n
while i < j
if A[i] + A[j] == x
return true
if A[i] + A[j] < x
i = i +
if A[i] + A[j] > x
j = j -
return false  

  可以看得出来,查找的时间仅需 Θ(n),所以时间总代价受排序时间代价的影响,为Θ(n lgn)

  扫描的原理很简单,先设 mi,j  : A[i] + A[j] < S,Mi,j : A[i] + A[j] > S 。由于序列已排序,则 mi,j ⇒∀k < j  都有 mi,k  成立,并且 Mi,j ⇒ ∀k > i 都有 Mk,j 成立

  

  

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