LeetCode #1 TwoSum

Description

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Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Example:

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,
 
Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

思路

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　　首先我们想到的是暴力法，两个 for 循环求解，时间复杂度为O(n^2)

　　

//Runtime: 106 ms
//First thought: BF
class Solution {
    public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int i,j;
        vector<int> ret {, };
        for (i = ; i< nums.size(); ++i) {
            ret[] = i;
            for(j = i+; j < nums.size(); ++j){
                if (nums[i] + nums[j] == target)
                {
                    ret[] = j;
                    return ret;
                }
            }
        }
    }
};         

　　但是，我发现时间消耗太多了，所以借鉴当时“换硬币”、“爬楼梯”问题的优化方法，由于num[i]、num[j]、target都是定值，所以在条件判断里不需要每次都进行加运算

//Runtime: 79 ms
//Because nums[i], nums[j], target are fixed values, we do not need to do additions every time
class Solution {
    public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int i,j;
        vector<int> ret {, };
        for (i = ; i< nums.size(); ++i) {
            ret[] = i;
            int tar = target - nums[i];
            for(j = i+; j < nums.size(); ++j){
                if (nums[j] == tar)
                {
                    ret[] = j;
                    return ret;
                }
            }
        }
    }
}; 

　　AC后，看了 Discuss 里头的方法以及娄神的博客，我采用了更复杂的数据结构 散列表（HashTable）以降低时间复杂度，我的想法是这样： 如果想只扫描一遍数组就得出结果，那么肯定就要有一部字典，边扫描边存储值，在这里存储的不是数组当前的值，而是“目标值 - 当前值”，我们称之为对象值。

　　也就是说，字典里存储的是每个数据所希望的”另一半“的大小。所以，字典的 Key 是对象值，字典的 Value 是数组索引。然后我们再往后扫描，如果扫描到的值的另一半出现在了字典里，那么说明当前值是”上一半“所需要的”下一半“，此时将它们的索引存储在 ret[0]、ret[1]中并返回；如果没有字典里没有出现它的另一半，那么把对象值和当前索引继续存储字典中。

　　该算法的时间复杂度为 O(n)

//Runtime: 6 ms
 
#include<unordered_map>
using std::unordered_map;
 
class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int,int> um;
        vector<int> res();
        int i;
        int n = nums.size();
        for (i = ; i < n; ++i) {
            if (um.find(target - nums[i]) != um.end()) {
                res[] = um[target - nums[i]];
                res[] = i;
                return res;
            }
            else {
                um[nums[i]] = i;
            }
        }
        um.clear();
    }
};

　　补充一种双指针遍历有序数组的方法

TwoNumberSum (S, x)
    mergeSort (S, , n)
    i =
    j = n
    while i < j
        if A[i] + A[j] == x
            return true
        if A[i] + A[j] < x
            i = i +
        if A[i] + A[j] > x
            j = j -
    return false　　

　　可以看得出来，查找的时间仅需 Θ(n)，所以时间总代价受排序时间代价的影响，为Θ(n _lgn)

　　扫描的原理很简单，先设 m_i,j  : A[i] + A[j] < S，M_i,j : A[i] + A[j] > S 。由于序列已排序，则 m_i,j ⇒∀k < j  都有 m_i,k  成立，并且 M_i,j ⇒ ∀k > i 都有 M_k,j 成立