【算法•日更•第二十三期】数据结构：two-pointer（尺取法）&莫队

▎引入

☞『例题』

　　一道十分easy的题：

　　洛谷P1638

长度为n的序列，m种数 找一个最短区间，使得所有数出现一遍 n≤1e6 ,m≤2e3。

☞『分析』

　　这道题非常的简单，但是如果不会two-pointer的话就很费劲了，我们一定会首先想到动态规划，或者直接上暴力，时间复杂度绝对不能在这么大的数据规模下接受。

　　那么two-pointer是什么？

　　正如其名，有两个指针，注意：此指针非彼指针，可不是C++中的指针，所以不必担心，并不难，非常easy。

　　两个指针分别是头指针l和尾指针r，这样这道题的算法就很清晰了：当区间[l,r]中的数都出现过一次时，那么就头指针l++，同时更新答案，否则尾指针r++。

　　总的算法时间复杂度是O(n)，也是相当快了。

▎two-pointer（尺取法）

☞『定义』

　　two-pointer英文直译过来叫做双指针法，意译过来叫尺取法，（小编不了解为什么叫尺取法，觉得叫two-pointer就挺舒服的，所以下文会一直叫英文名称）。

　　尺取法是一种比较基础的算法,一般用来解决具有单调性的区间问题. 不过，一般满足单调性的问题二分也可以做到，所以往往two-pointer能解决的题二分也可以做到。

☞『two-pointer的用处』

　　two-pointer通常只起到辅助或优化的作用。

　　其实我们或多或少已经接触过two-pointer了，只不过你不知道它叫什么名字，所以这篇博客中的two-pointer部分只是莫队的垫脚石。

▎莫队

☞『引入』

　　莫队几乎就是two-pointer，只是处理的问题不太一样。废话不多说，直接先上一道题：

　　洛谷P1494

长度为n的序列，每个点有点权c，m次询问 每次询问一个区间内，随机取两个数相等的概率 m,n,c≤5e4

　　一般莫队就是处理这样的查询多次区间的问题。（有兴趣可以做一做）

☞『定义』

　　莫队算法主要是用于解决不带修改只有查询的一类区间问题。

☞『算法思想核心』

　　比方说当前有一个大区间（也就是数列），还有若干查询的区间。

　　

　　假设我们已经知道一个区间[l,r]的答案是多少。

　　

　　那么我们就可以轻易扩展：

　　

　　我们就可以用极少的时间O(x)知道[l,r+1]，[l,r-1]，[l-1,r]，[l+1,r]的答案，以此来暴力扩展至下一个询问区间，就能知道它的答案了。

　　所以这是极其暴力的。

☞『为什么说它是优雅的暴力』

　　这个算法时间复杂度是O(n√nx)，最坏也不会到达O(n²)，因此，尽管暴力，也很优雅。