Codeforces Round #635 (Div. 2)

Contest Info

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Practice Link

Solved	A	B	C	D	E	F
4/6	O	O	Ø	Ø

• O 在比赛中通过
• Ø 赛后通过
• ! 尝试了但是失败了
• - 没有尝试

Solutions

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C. Linova and Kingdom

题意：

给定一颗以$1$为根的树，现在要选定$k$个结点为黑点，一个黑点的贡献为从他出发到根节点经过的白点数量
问黑点贡献总和最大为多少。

思路：

• 最直接的想法黑点肯定是位于深度越深的点越好，我们会得到这样一个性质：假设我们选择了一个点，那么该点的所有后代也将会被选择（因为子节点的深度比父节点大，必然优先选完所有子节点才会选他的父节点）。
• 一个黑点产生的贡献为其深度减去到根路径中黑点的数量。
• 直接按照上述思路贪心不好思考，考虑转化一下贡献的计算方法：我们减去黑点的数量时在其祖先结点再减。也就是说每个黑点会减去其子树$size$。
• 那么对于所有点按照$deep−size$进行排序，从大到小贪心选即可。

因为一个点选择了所有子树也会被选，并且显然子树的$deep−size$更大，所以容易证明这种贪心是正确的。

比赛的时候我就是很简单的按照深度贪心，写完测试的时候发现这明显是错的。想想后觉得添加黑点会对在它下方的点造成影响就感觉超级麻烦，的确没想到的有两点：1.一个点选择了所有子树也会被选(这个很关键).    2.能把对答案的贡献转化到父节点，这题想法还是很妙的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5+100;
int n, k, u, v;
int t, head[maxn], dep[maxn], siz[maxn];
int ans[maxn];
struct node{
    int to, nxt;
}e[maxn<<1];
bool cmp(int a, int b){
    return a > b;
}
void add(int u, int v){
    e[++t].nxt = head[u];
    e[t].to = v;
    head[u] = t;
}
void dfs(int u, int fa){
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt){
        int v = e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1, dfs(v, u);
        siz[u] += siz[v];
    }
    ans[u] = dep[u] - siz[u] + 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n-1; i++){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    sort(ans+1, ans+1+n, cmp);
    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i++) res += ans[i];
    printf("%lld", res);
}

D.Xenia and Colorful Gems

题意：

从数组$a,b,c$中分别找到三个数$x,y,z$使得$(x−y)^2+(y−z)^2+(z−x)^2$最小

思路：

我最开始的想法是，固定$b[i]$，从$a$和$c$中找距离$b[i]$最近的数更新$ans$就可以了。但是这样又有个问题，就是距离$b[i]$最近的两个数之间的距离未必是最小的，所以这样还是有问题的。

有个博主给出的思想我觉得是可行易懂的：

观察可以得到，答案的三个数字肯定是从小到大的，两边的数肯定是对应集合中到中间的那个数的距离最小的，但是中间的那个数是哪个集合的呢，对此我们就可以进行枚举，反正才三个数组

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define inf 9e18
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
int T, na, nb, nc;
ll a[maxn], b[maxn], c[maxn], ans;
ll cal(ll x, ll y, ll z){
    return (x-y)*(x-y)+(y-z)*(y-z)+(z-x)*(z-x);
}
void sovle(ll *x, int nx, ll *y, int ny, ll *z, int nz){
    for(int i = 1; i <= ny; i++){
        int px1 = lower_bound(x+1, x+1+nx, y[i])-x, px2 = upper_bound(x+1, x+1+nx, y[i])-x-1;
        int pz1 = lower_bound(z+1, z+1+nz, y[i])-z, pz2 = upper_bound(z+1, z+1+nz, y[i])-z-1;
        if(pz1!=nz+1&&px2) ans = min(ans, cal(x[px2],y[i],z[pz1]));
        if(px1!=nx+1&&pz2) ans = min(ans, cal(z[pz2],y[i],x[px1]));
    }
}
int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d", &na, &nb, &nc);
        for(int i = 1; i <= na; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= nb; i++) scanf("%lld", &b[i]);
        for(int i = 1; i <= nc; i++) scanf("%lld", &c[i]);
        sort(a+1, a+1+na), sort(b+1, b+1+nb), sort(c+1, c+1+nc);
        ans = inf;
        sovle(b, nb, a, na, c, nc);
        sovle(a, na, b, nb, c, nc);
        sovle(a, na, c, nc, b, nb);
        printf("%lld\n", ans);
    }
}

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Reference:

https://codeforces.ml/blog/entry/75996

https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/12710644.html

https://blog.csdn.net/DevourPower/article/details/105549725

https://blog.csdn.net/Fire_xch/article/details/105550781