P1341 无序字母对(欧拉回路)
题目链接:
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1341
题目描述
给定n个各不相同的无序字母对(区分大小写,无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒)。请构造一个有n+1个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。
输入输出格式
输入格式:
第一行输入一个正整数n。
以下n行每行两个字母,表示这两个字母需要相邻。
输出格式:
输出满足要求的字符串。
如果没有满足要求的字符串,请输出“No Solution”。
如果有多种方案,请输出前面的字母的ASCII编码尽可能小的(字典序最小)的方案
输入输出样例
4
aZ
tZ
Xt
aX
XaZtX
解题思路:
非常有意思的一道题,主要考察欧拉回路和欧拉路径的运用。
1,首先针对题目样例,输出样例不是aXtZa,因为'a'的ascii码是97,'X'的ascii码是88。
2,将每一个字符看做一个孤立的点,利用输入的数据建立无向图,如果图连通并且存在欧拉回路(每个节点的度数均为偶数)或者存在欧拉路径(仅存在两个点的度数是奇数,其余点的度数均为偶数),则满足题目要求,再从头dfs一遍记录结果即可。
欧拉回路:通过所有边一次且仅一次,最终回到出发点的路(每个节点的度数均为偶数)
欧拉路径:通过所有边一次且仅一次,最终不回到出发点的路(仅存在两个点的度数是奇数,其余点的度数均为偶数)
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int f[125];
int ed[125][125];
int deg[125];
int ans[1000010];
int n;
//A 65 z 122
int findroot(int x){//并查集判连通
if(x==f[x]) return x;
return f[x]=findroot(f[x]);
}
void dfs(int k){//记录路径
for(int i=65;i<=122;i++){
if(ed[k][i]){
ed[k][i]=ed[i][k]=0;
dfs(i);
}
}
ans[n--]=k;
}
int main(int argc, char** argv) {
scanf("%d",&n);
int m=n;
memset(ed,0,sizeof(ed)); for(int i=65;i<=122;i++) f[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++){
string s;cin>>s;
ed[s[0]][s[1]]=ed[s[1]][s[0]]=1;
deg[s[0]]++;deg[s[1]]++; int x=findroot(s[0]),y=findroot(s[1]);
if(x!=y) f[x]=y;
}
int cnt=0;
for(int i=65;i<=122;i++) if(f[i]==i&°[i]) cnt++;
if(cnt!=1) {printf("No Solution\n");return 0;}//图不连通,退出 int st=0;
cnt=0;
for(int i=65;i<=122;i++){
if(deg[i]&1){
cnt++;
if(!st) st=i;
}
}
if(cnt>2) {printf("No Solution\n");return 0;}//不满足欧拉路径,退出 if(!st){//不存在欧拉路径,但存在欧拉回路
for(int i=65;i<=122;i++) if(!(deg[i]&1)&°[i]) {st=i;break;}
}
dfs(st); for(int i=0;i<=m;i++) printf("%c",ans[i]-65+'A');
return 0;
}
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