Codeforces13C–Sequence （区间DP）

题目大意

给定一个含有N个数的序列，要求你对一些数减掉或者加上某个值，使得序列变为非递减的，问你加减的值的总和最少是多少？

题解

一个很显然的结果就是，变化后的每一个值肯定是等于原来序列的某个值，因为只需要变为非递减的，所以对于某个数要么不变，要么变成左右附件的某个值。这样我们就可以根据前述条件得出DP方程了：dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+|a[i]-b[j]|)(a为原序列，b为排序后的序列)，方程的意思是，把序列前i个数变为非递减序列并且以不超过b[j]的值结尾的最小花费，那么它要么是以不超过b[j-1]结尾的最小花费，或者是刚好以b[j]结尾的最小花费

代码：

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 #define MAXN 5005
 8 #define  INF 0x3f3f3f3f
 9 typedef long long LL;
10 LL dp[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
11 int main()
12 {
13     int n;
14     scanf("%d",&n);
15     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]),b[i]=a[i];
16     sort(b+1,b+n+1);
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18         for(int j=1;j<=n;j++)
19         {
20             if(j==1)dp[j]+=abs(a[i]-b[j]);
21             else
22                 dp[j]=min(dp[j-1],dp[j]+abs(a[i]-b[j]));
23         }
24         printf("%I64d\n",dp[n]);
25         return 0;
26 }

原创博客：https://www.cnblogs.com/zjbztianya/archive/2013/09/06/3305003.html