2016年蓝桥杯C/C++B组

第一次參加蓝桥杯。也是有非常多感触的，时间全然不够写最后一题...

最后一题没做...还有全排序非常重要...

1、

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。详细：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形）。

….

假设一共同拥有100层，共同拥有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

/*答案：171700*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j;
	int sum=0;
	int num=1;
	i=2;
	for(j=1;j<=100;j++)
	{
		sum+=num;
		num+=i;
		i++;
	}
	cout<<sum<<endl;
return 0;
 } 

2、

生日蜡烛

某君从某年開始每年都举办一次生日party，而且每次都要吹熄与年龄同样根数的蜡烛。

如今算起来。他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁開始过生日party的？

请填写他開始过生日party的年龄数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

/*答案：26*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,sum,flag=0;
	for(i=1;i<=100;i++)//一般仅仅能活到不超过100岁，不放心就多加一点儿
	{
		sum=0;
		for(j=i;j<=100;j++)
		{
			sum+=j;
			if(sum==236)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			if(sum>236)break;
		}
		if(flag==1)
		break;
	}
	cout<<i<<endl;
return 0;
}

3、凑算式 B DEF A + — + ——- = 10 C GHI （假设显示有问题。能够參见【图1.jpg】） 这个算式中A~I代表1~9的数字。不同的字母代表不同的数字。

比方： 6+8/3+952/714 就是一种解法。 5+3/1+972/486 是还有一种解法。 这个算式一共同拥有多少种解法？ 注意：你提交应该是个整数。不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

/*答案：29*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*一种偷懒的办法，next_permutation这是一个求一个排序的下一个排列的函数，能够遍历全排列。但先要加
#include <algorithm>头文件，当存在一个排列的下一个排列，则返回true,否则返回false,
每运行一次。排列变为它的后继。与之全然相反的函数是prev_permutation*/
int main()
{
	int a[11],sum=0,i;
	for(i=0;i<=8;i++)
	{
		a[i]=i+1;
	}
	while(next_permutation(a,a+9))
	{	

		if(fabs(a[0]+1.0*a[1]/a[2]+(1.0*100*a[3]+10*a[4]+a[5])/(100*a[6]+10*a[7]+a[8])-10)<1e-6)
		{
		sum++;
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
return 0;
}

4、

高速排序

排序在各种场合常常被用到。

高速排序是十分经常使用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被切割为两个子区间。

再分别对子区间排序就能够了。

以下的代码是一种实现。请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)

{

int t = a[i];

a[i] = a[j];

a[j] = t;

}

int partition(int a[], int p, int r)

{

int i = p;

int j = r + 1;

int x = a[p];

while(1){

while(i<r && a[++i]<x);

while(a[–j]>x);

if(i>=j) break;

swap(a,i,j);

}

______________________;

return j;

}

void quicksort(int a[], int p, int r)

{

if(p<r){

int q = partition(a,p,r);

quicksort(a,p,q-1);

quicksort(a,q+1,r);

}

}

int main()

{

int i;

int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};

int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf(“%d “, a[i]);

printf(“\n”);

return 0;

}

注意：仅仅填写缺少的内容。不要书写不论什么题面已有代码或说明性文字。

//答案：swap(a,p,j)
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	swap(a,p,j);
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;

	quicksort(a, 0, N-1);

	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");

	return 0;
}

5、

抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

当中：

A国最多能够派出4人。

B国最多能够派出2人。

C国最多能够派出2人。

….

那么终于派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

以下的程序攻克了这个问题。

数组a[] 中既是每一个国家能够派出的最多的名额。

程序运行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

….

(下面省略，总共101行)

#include <stdio.h>

#define N 6

#define M 5

#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])

{

int i,j;

if(k==N){

b[M] = 0;

if(m==0) printf(“%s\n”,b);

return;

}

for(i=0; i<=a[k]; i++){

for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+’A’;

______________________; //填空位置

}

}

int main()

{

int a[N] = {4,2,2,1,1,3};

char b[BUF];

f(a,0,M,b);

return 0;

}

细致阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写不论什么已有内容或说明性文字。

//答案：f(a,k+1,m-i,b),用深搜
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;

	if(k==N){
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}

	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		f(a,k+1,m-i,b);   //填空位置
	}
}
int main()
{
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

6、

方格填数 例如以下的10个格子 +–+–+–+ | | | | +–+–+–+–+ | | | | | +–+–+–+–+ | | | | +–+–+–+ （假设显示有问题。也能够參看【图1.jpg】） 填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻） 一共同拥有多少种可能的填数方案？ 请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

/*答案：1580 直接搜索最后推断就能够。*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[11];
int flag[10];
int sum;
int flag1;
void DFS(int x)
{
	int i;
	if(x==10)
	{
		flag1=1;
		for(i=0;i<9;i++)
		{
		if(a[i]==0&&!(a[i+1]!=1&&a[i+1]!=3&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==1&&!(a[i+1]!=0&&a[i+1]!=2&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=6))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==2&&!(a[i+1]!=1&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=6))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==3&&!(a[i+1]!=4&&a[i+1]!=7&&a[i+1]!=8&&a[i+1]!=0))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==4&&!(a[i+1]!=0&&a[i+1]!=1&&a[i+1]!=3&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=7&&a[i+1]!=8&&a[i+1]!=9))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==5&&!(a[i+1]!=0&&a[i+1]!=1&&a[i+1]!=2&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=6&&a[i+1]!=8&&a[i+1]!=9))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==6&&!(a[i+1]!=1&&a[i+1]!=2&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=9))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==7&&!(a[i+1]!=3&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=8))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==8&&!(a[i+1]!=3&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=7&&a[i+1]!=9))
		{
			flag1=0;
		}
		if(a[i]==9&&!(a[i+1]!=6&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=8))
		{
			flag1=0;
		}
		}
		if(flag1)
		{
		sum++;
		}
		return ;
	}
	for(i=0;i<=9;i++)
	{
		if(flag[i]==0)
		{
			flag[i]=1;
			a[x]=i;
			DFS(x+1);
			flag[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	sum=0;
	DFS(0);
	cout<<sum<<endl;
return 0;
}

7、

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

如今你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（只连接一个角不算相连）

比方。【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所看到的部分就是合格的剪取。

请你计算，一共同拥有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数。不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

  

/*答案:116*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[10];
int flag[15];
int flagtwo[15];
int sum;
void DFS(int x,int pos)
{
	int num;
	int i,j;
	if(x==6)
	{
		num=0;
		memset(flagtwo,0,sizeof(flagtwo));
		for(i=1;i<=5;i++)
		{
			for(j=1;j<=5;j++)
			{
				if(i!=j)
				{
					if(abs(a[i]-a[j])==4)num++;
					else if((a[i]-1)/4==(a[j]-1)/4&&abs(a[i]-a[j])==1)num++;
				}
			}
		}
		if(num>=8)
		{
		for(i=1;i<=5;i++)
		cout<<a[i]<<" ";
		cout<<endl;
		sum++;
		}
	}
	for(i=pos;i<=12;i++)
	{
		if(flag[i]==0)
		{
			flag[i]=1;
			a[x]=i;
			DFS(x+1,i+1);
			flag[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	sum=0;
	DFS(1,1);
	cout<<sum-20<<endl;	//	减20的目的是为了排除四个形成正方形的情况。这样的情况不成立，4*4+2+2。
return 0;
}

8、

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每一个正整数都能够表示为至多4个正整数的平方和。

假设把0包含进去，就正好能够表示为4个数的平方和。

比方：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对全部的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列。最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

比如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再比如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再比如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。

注意: main函数须要返回0

注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include <xxx>， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

/*重点是四重循环绝对会超时，仅仅用三重循环做效率高多了。最后推断一下就能够了*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
		int i,j,k,p,n;
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<=(int)sqrt(n/4);i++)
		{
			for(j=i;j<=(int)sqrt(n/3);j++)
			{
				for(k=j;k<=(int)sqrt(n/2);k++)
				{
					p=n-i*i-j*j-k*k;
					if(p<k*k)break;	//注意不能小于前面的数 ，仅仅能大于或者等于
					int a=(int)sqrt(p);
					if(a*a==p)
					{
						cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<a<<endl;
						goto Exit;
					}
				}
			}
		}
		Exit:
return 0;
} 

9、

交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比方有5个瓶子：

2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为：

1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然。至少须要交换2次就能够复位。

假设瓶子很多其它呢？你能够通过编程来解决。

输入格式为两行：

第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目

第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子眼下的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次。才干完毕排序。

比如，输入：

5

3 1 2 5 4

程序应该输出：

3

再比如，输入：

5

5 4 3 2 1

程序应该输出：

2

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出。不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。

注意: main函数须要返回0

注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准。不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include <xxx>。 不能通过project设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

/*某位子不是该应有元素，则把它交换过来就可以，d数组是用来存元素i的当前位子d[i]*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int N,sum=0;
	int d[10010];
	int a[10010];
	int i,j,temp;
	scanf("%d",&N);
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		cin>>a[i];
		d[a[i]]=i;
	}
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		if(d[i]!=i)
		{
			temp=a[i];
			a[i]=a[d[i]];
			a[d[i]]=temp;
			d[temp]=d[i];
			d[i]=i;
			sum++;
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
return 0;
}

10、

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每一个级别的奖金是一个正整数。

而且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：全部级别的奖金数构成了一个等比数列。比方：

16,24,36,54

其等比值为：3/2

如今，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：

第一行为数字N(N<100)，表示接下的一行包括N个正整数

第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)。用空格分开。每一个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：

一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

測试数据保证了输入格式正确。而且最大比例是存在的。

比如，输入：

3

1250 200 32

程序应该输出：

25/4

再比如，输入：

4

3125 32 32 200

程序应该输出：

5/2

再比如，输入：

3

549755813888 524288 2

程序应该输出：

4/1

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。

注意: main函数须要返回0

注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include <xxx>， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

第10题没有做。