题目

  你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味

的,因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份,而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公

楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对(两个一组)。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网

络电缆使得它们可以互相备份。然而,网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆,这意味

着你仅能为 K 对办公楼(或总计2K个办公楼)安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组(换句话说,这 2K

个办公楼一定是相异的)。此外,电信公司需按网络电缆的长度(公里数)收费。因而,你需要选择这 K 对办公

楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说,你需要选择这 K 对办公楼,使得每一对办公楼之间的距离之和(总距

离)尽可能小。下面给出一个示例,假定你有 5 个客户,其办公楼都在一条街上,如下图所示。这 5 个办公楼分

别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。



  上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连,第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用

K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ,第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长

4km 的网络电缆,满足距离之和最小的要求。

输入格式

第一行包含整数n和k

其中n(2≤n≤100000)表示办公楼的数目,k(1≤k≤n/2)表示可利用的网络电缆的数目。

接下来的n行每行仅包含一个整数(0≤s≤1000000000),表示每个办公楼到大街起点处的距离。

这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。

输出格式

输出应由一个正整数组成,给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。

输入样例

5 2

1

3

4

6

12

输出样例

4

题解

很容易想到最后选择的每对办公楼一定是相邻的,

因为最后\(ans = \sum Ri - Li\),R越左越好,L越右越好

这样问题就转化为了:有\(n-1\)个数,选取其中k个,使总和最小,所选数不能相邻

直接贪心选最小是错误的,会发现样例都过不了

因为如果选择了最小的位置x,那么\(x - 1\)和\(x + 1\)两个位置都不能选了

由贪心策略可知,x一定比\(x - 1\)和\(x + 1\)要小,所以三个中只选一个一定是x最优

但如果三个中要选两个,即选\(x - 1\)和\(x + 1\),如果\(v[x - 1] + v[x + 1] - v[x]\),比剩余的数都要小,那么显然选择两个更优

这样我们就得到一个算法:

建立一个堆,每次选出最小的数删去并统计答案,同时删去相邻的两个元素合并成一个新元素\(v[new] = v[x - 1] + v[x + 1] - v[x]\)加入堆中

对于三个数的讨论是这样,对于5个数的讨论也类似,所以合并出来的元素被选择时同样也要与相邻的元素合并

所以我们再用链表维护序列,写一个支持删除插入并记录元素位置标号的堆,就可以A了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
#define fa (u >> 1)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 200005,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
LL pre[maxm],val[maxm],post[maxm];
struct node{LL v,u;}H[maxm];
LL hsiz,pos[maxm];
LL n,k,A[maxn],ans;
int pd(int u){
int small;
while (true){
small = u;
if (ls <= hsiz && H[ls].v < H[small].v) small = ls;
if (rs <= hsiz && H[rs].v < H[small].v) small = rs;
if (small != u){
pos[H[small].u] = u; pos[H[u].u] = small;
swap(H[small],H[u]);
u = small;
}else break;
}
return u;
}
void pup(int u){
while (u > 1 && H[fa].v > H[u].v){
pos[H[fa].u] = u; pos[H[u].u] = fa;
swap(H[fa],H[u]);
u = fa;
}
}
void ins(int u){
H[++hsiz] = (node){val[u],u}; pos[u] = hsiz;
pup(hsiz);
}
void del(int u){
pos[H[hsiz].u] = u;
swap(H[u],H[hsiz--]);
u = pd(u);
pup(u);
}
int main(){
n = read(); k = read();
REP(i,n) A[i] = read();
sort(A + 1,A + 1 + n);
for (int i = 1; i < n; i++){
val[i] = A[i + 1] - A[i];
if (i - 1) post[i - 1] = i,pre[i] = i - 1;
ins(i);
}
node u;
int x;
while (k--){
u = H[1]; x = u.u;
ans += u.v;
if (!pre[x]){
del(1); del(pos[post[x]]);
pre[post[post[x]]] = 0;
}
else if (!post[x]){
del(1); del(pos[pre[x]]);
post[pre[pre[x]]] = 0;
}
else {
int l = pre[x],r = post[x];
del(pos[l]); del(pos[r]);
H[1].v = val[x] = val[l] + val[r] - val[x]; pos[x] = 1;
pd(1);
post[pre[x] = pre[l]] = x;
pre[post[x] = post[r]] = x;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup 【堆 + 链表】的更多相关文章

  1. BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup 链表+小根堆

    BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup 题意: 给定一个长度为\(n\)的数组,要求选\(k\)个数且两两不相邻,问最小值是多少 题解: 做一个小根堆,把所有值放进去,当选择一个值 ...

  2. bzoj1150 [CTSC2007]数据备份Backup 双向链表+堆

    [CTSC2007]数据备份Backup Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2727  Solved: 1099[Submit][Stat ...

  3. BZOJ1150[CTSC2007]数据备份Backup——模拟费用流+堆+链表

    题目描述 你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份.然而数据备份的工作是枯燥乏味 的,因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份,而你则坐在家中尽享计算机游 ...

  4. BZOJ1150 [CTSC2007] 数据备份Backup 贪心_堆_神题

    Description 你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份.然而数据备份的工作是枯燥乏味 的,因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份,而你则坐在家 ...

  5. BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup 贪心 堆

    欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1150 题意概括 数轴上面有一堆数字. 取出两个数字的代价是他们的距离. 现在要取出k对数,(一个数 ...

  6. bzoj 1150: [CTSC2007]数据备份Backup【链表+堆】

    参考:http://blog.csdn.net/Regina8023/article/details/44158947 神奇的做法.题意相当于若干个数取不相邻的k个使最小.先把数组差分,len表示这段 ...

  7. bzoj1150: [CTSC2007]数据备份Backup

    题目大意: 在n个点中,选出k对相邻的互不相同的点,使k段距离的总和最小. 贪心,双向链表. 首先,点之间的距离是动态的,所以要用堆来维护.   每次都选择最近的点.但因为其他情况,可能最终不会选择这 ...

  8. BZOJ 1150 CTSC2007 数据备份Backup 堆+馋

    标题效果:给定一个长度n−1n-1的序列,要求选出kk个不相邻的数使得和最小 费用流显然能跑.并且显然过不去- - 考虑用堆模拟费用流 一个错误的贪心是每次取最小.这样显然过不去例子 我们把[每次取最 ...

  9. 【BZOJ1150】[CTSC2007]数据备份Backup 双向链表+堆(模拟费用流)

    [BZOJ1150][CTSC2007]数据备份Backup Description 你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份.然而数据备份的工作是枯燥乏味的,因此 ...

随机推荐

  1. 贪心水题。UVA 11636 Hello World,LA 3602 DNA Consensus String,UVA 10970 Big Chocolate,UVA 10340 All in All,UVA 11039 Building Designing

    UVA 11636 Hello World 二的幂答案就是二进制长度减1,不是二的幂答案就是是二进制长度. #include<cstdio> int main() { ; ){ ; ) r ...

  2. Servlet中的属性(attribute)和参数(parameter)的区别

    1.引子 初学者对属性(attribute)和参数(parameter)容易搞混.没搞清他们的区别,项目中就可能出现一此莫名其妙的问题. 2.两者的区别 1) 属性(attribute) 属性是在后台 ...

  3. centos7-httpd服务器

    Apache WEB服务器入门简介: Apache HTTP Server是Apache软件基金会的一个开源的网页服务器,可以运行在几乎所有广泛使用的计算机平台上,由于其跨平台和安全性被广泛使用,是目 ...

  4. Java中的ArrayList类和LinkedList

    集合的体系: ----------| Collection 单列集合的根接口----------------| List 如果实现了List接口的集合类,具备的特点: 有序,可重复.--------- ...

  5. c++作业:使用函数调用的方法,实现求两个整数中大的数的程序。

    #include <iostream> using namespace std; int main(){ //从键盘接收两个整数,保存在变量num1和num2中 cout<<& ...

  6. windows系统下的两个批处理命令

    启动应用:***.exe 关闭应用:taskkill /f /im ***.exe 保存为.bat文件

  7. iOS中的数据存储方式_Plist

    plist文件只能存储OC常用数据类型(NSString.NSDictionary.NSArray.NSData.NSNumber等类型)而不能直接存储自定义模型对象; 我们拿NSData举例: /* ...

  8. 理解JS闭包的几个小实验

    学了JavaScript有一段时间了,但是对闭包还是不太理解,于是怀着心中的疑问做了几个小实验,终于有点明白了. 首先看一下MDN上的定义:闭包是函数和声明该函数的词法环境的组合. 简单来说,闭包是一 ...

  9. 【转】vxworks的default boot line说明

    boot程序的主要功能是引导vxworks 内核,所以boot程序需要知道vxworks的内核存放在何处,通过什么手段去获取.在vxworks缺省的boot程序里有一条内建的default boot ...

  10. NOIP2013 表达式求值

    题目描述 Description 给定一个只包含加法和乘法的算术表达式,请你编程计算表达式的值. 输入描述 Input Description 输入仅有一行,为需要你计算的表达式,表达式中只包含数字. ...