题意:有n头牛,编号从1到n,每头牛的身高已知。现有q次询问,每次询问给出a,b两个数。要求给出编号在a与b之间牛身高的最大值与最小值之差。

思路:标准的RMQ问题。

RMQ问题是求给定区间内的最值问题。当询问量巨大时,最朴素算法必然超时。解决RMQ比较优秀的算法有ST算法。其预处理时间复杂度为O(nlogn),询问的时间复杂度为O(1)。

ST的思想如下:

假设num数组中的数据从第0位开始存储。

用两个二维数组tmax,tmin分别求区间最大与最小值。ST的关键是数组区间的分割。tmax和tmin的下标是一致的,暂且拿tmax举例。

预处理:

预处理阶段运用的是DP的思想。tmax[i][j]内的值为区间[i, i + 2^j - 1]内的最大值。可以方便地理解为:第一个下标i为区间的开始位置,第二个坐标j表示区间的长度(只不过长度为指数形式)。如tmax[2][1]表示的是区间[2, 3]的最大值,tmax[2][2]表示的是区间[2, 5]的最大值。

而区间[i, i + 2^j - 1]可拆成[i, i + 2^(j - 1) - 1]和[i + 2^(j - 1), i + 2^j - 1]两个子区间。因此要计算tmax[i][j]的值,则有tmax[i][j] = max(tmax[i][j-1], tmax[i+2^(j-1)][j-1])。而所有递推的最初值tmax[i][0] = num[i]。对于tmin数组,下标的表示规则是相同的。

查询:

预处理进行完之后,可以进行查询。查询的复杂度为O(1)。

假设要查询区间[i, j]内的最大值。

首先第一步,先计算出一个整数k,k为满足表达式i + 2^k - 1 <= j 的最大整数。

然后将区间[i, j]分成两个部分重叠的子区间:[i, i + 2^k - 1]与[j - 2^k + 1, j]。

而tmax[i][k] 与tmax[j-2^k+1][k]中在预处理阶段便已计算出了结果,此时只需要输出两者中的较大者即可。

其他细节请看代码。

 #include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define maxn 50020
using namespace std; int cow[maxn], tmax[maxn][], tmin[maxn][];
void st(int n)
{
int k = (int)(log((double)n) / log(2.0));
for (int i = ; i < n; i++)
tmin[i][] = tmax[i][] = cow[i];//递推的初值
for (int j = ; j <= k; j++)
for (int i = ; i + ( << j) - < n; i++)
{
int m = i + ( << (j - ));//求出中间值
tmax[i][j] = max(tmax[i][j-], tmax[m][j-]);
tmin[i][j] = min(tmin[i][j-], tmin[m][j-]);
}
}
//查询i和j之间的最值,注意i是从0开始的
void rmq(int i, int j)
{
int k = (int)(log(double(j - i + )) / log(2.0));
int t1 = max(tmax[i][k], tmax[j-(<<k)+][k]);
int t2 = min(tmin[i][k], tmin[j-(<<k)+][k]);
printf("%d\n",t1 - t2);
}
int main()
{
int n, q;
//freopen("data.in", "r", stdin);
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i = ; i < n; i++) scanf("%d",&cow[i]);
st(n);
while (q--)
{
int a, b;
scanf("%d%d",&a,&b);
rmq(a - , b - );//st算法从第0位开始,因此需要减一
}
return ;
}

POJ 3264 Balanced Lineup RMQ ST算法的更多相关文章

  1. Poj 3264 Balanced Lineup RMQ模板

    题目链接: Poj 3264 Balanced Lineup 题目描述: 给出一个n个数的序列,有q个查询,每次查询区间[l, r]内的最大值与最小值的绝对值. 解题思路: 很模板的RMQ模板题,在这 ...

  2. POJ 3264 Balanced Lineup 【ST表 静态RMQ】

    传送门:http://poj.org/problem?id=3264 Balanced Lineup Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total S ...

  3. poj 3264 Balanced Lineup (RMQ)

    /******************************************************* 题目: Balanced Lineup(poj 3264) 链接: http://po ...

  4. [POJ3264]Balanced Lineup(RMQ, ST算法)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=3264 典型RMQ,这道题被我鞭尸了三遍也是醉了…这回用新学的st算法. st算法本身是一个区间dp,利用的性质就是相邻两个区间的最值的 ...

  5. POJ - 3264 Balanced Lineup (RMQ问题求区间最值)

    RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就 ...

  6. poj 3264 Balanced Lineup (RMQ算法 模板题)

    RMQ支持操作: Query(L, R):  计算Min{a[L],a[L+1], a[R]}. 预处理时间是O(nlogn), 查询只需 O(1). RMQ问题 用于求给定区间内的最大值/最小值问题 ...

  7. POJ 3264 Balanced Lineup(ST模板)

    链接:http://poj.org/problem?id=3264 题意:给n个数,求一段区间L,R的最大值 - 最小值,Q次询问 思路:ST表模板,预处理区间最值,O(1)复杂度询问 AC代码: # ...

  8. POJ 3264 Balanced Lineup -- RMQ或线段树

    一段区间的最值问题,用线段树或RMQ皆可.两种代码都贴上:又是空间换时间.. RMQ 解法:(8168KB 1625ms) #include <iostream> #include < ...

  9. [POJ] 3264 Balanced Lineup [ST算法]

    Balanced Lineup Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 34306   Accepted: 16137 ...

随机推荐

  1. poj3613:Cow Relays(倍增优化+矩阵乘法floyd+快速幂)

    Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7825   Accepted: 3068 Descri ...

  2. Java中BigInteger类型

    BigInteger是java.math包提供的处理大整数类型,实现了大整数的存储,四则运算,判断素数的方法,求幂,求模,求逆元,求最大公约数等方法.本文主要分析下BigInteger对于大整数的存储 ...

  3. 通过Gradle Plugin实现Git Hooks检测机制

    背景 项目组多人协作进行项目开发时,经常遇到如下情况:如Git Commit信息混乱,又如提交者信息用了自己非公司的私人邮箱等等.因此,有必要在Git操作过程中的适当时间点上,进行必要的如统一规范.安 ...

  4. Django 五——中间件、缓存、CSRF、信号、Bootstrap(模板)

    内容概要: 1.Django的请求生命周期是怎么样的? 2.中间件 3.CSRF补充 4.信号 5.Bootstrap(模板) 1.Django的请求生命周期是怎么样的? (即请求发起到返回都经历了什 ...

  5. laravel5.2总结--数据库操作

    1 配置信息 1.1配置目录: config/database.php 1.2配置多个数据库 //默认的数据库 'mysql' => [ 'driver' => 'mysql', 'hos ...

  6. IOS开发---菜鸟学习之路--(一)

    PS(废话): 看了那么多的博客文章,发现大部分人都一直在强调写技术博客的重要性,索性自己也耐着性子写写看吧. 写博客的重要性之类的说明,我就不做复制黏贴的工作了.因为自己没有写过多少,所也不清楚是不 ...

  7. 数据库——初始mysql语句(2)

    sql语句 #1. 操作文件夹(库) 增:create database db1 charset utf8; 查:show create database db1; show databases; 改 ...

  8. MFC之HTTP文件上传

    BOOL UploadFile(LPCTSTR strURL, LPCTSTR strLocalFileName) { // 如果URL为空或者文件不存在,直接返回 if (strURL == NUL ...

  9. 【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演+杜教筛

    题目描述 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一 ...

  10. [kuangbin带你飞]专题十一 网络流个人题解(L题留坑)

    A - ACM Computer Factory 题目描述:某个工厂可以利用P个部件做一台电脑,有N个加工用的机器,但是每一个机器需要特定的部分才能加工,给你P与N,然后是N行描述机器的最大同时加工数 ...