BearPlays 快速幂

题意:

给你两个数A,B,有种操作是将大的数减去小的数,并将小的数乘以2。反复k次,问你最后的小的数回是多少。

题解:

由于整个过程$A+B$的值是不会改变的。现在令$S=A+B$,那么这两种操作可以看作如下两种形式:

  若$A$是较小的那个数,那么$A=A*2$

  若$A$是较大的那个数,那么$A=A-B=A-(S-A)=A*2-S$,由于$S*2>=A*2$,则$A=A*2 mod S$

所以我们发现实际上就是计算$A*2^k mod S$,这里用快速幂即可。算法复杂度是$O(logk)$

代码:

LL PowerMod(LL a, LL b, LL c)
{
LL ans = ;
a = a % c;
while(b>) {
if(b % == )
ans = (ans * a) % c;
b = b/;
a = (a * a) % c;
}
return ans;
}
class BearPlays
{
public:
int pileSize(int A, int B, int K)
{
LL s=A+B;
LL t=PowerMod(,K,s);
return min(A*t%s,B*t%s);
}
};

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