n个平面把空间最多分成几个部分?

题目：

n个平面把空间最多分成几个部分?

解答：

1条直线可以把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分， 3条直线最多可以把平面分成几部分，4条直线呢？你能不能想出n条直线最多可以把平面分成几部分？

分析：要n条直线最多把平面分成若干部分，必须n条直线两两相交且无3条过同一点，记n条直线最多可以把平面分成a_n部分,第n条直线与前n-1 条直线最多有n-1个交点，这些交点把第n条直线分成n段，每一段把原来对应的部分分为两部分，所以从n-1条直线增加了1条直线共增加了 n 部分，

即a_n-a_n-1=n (n>1),

累加求和得a_n = 1/2 *(n*n+n+2)

1个平面把空间最多分成2个部分，2个平面把空间最多分成4个部分，3个平面把空间最多分成8个部分，4个平面把空间最多分成15个部分，那么n个平面把空间最多分成多少个部分？

分析：记n个平面最多可以把空间分成a_n部分,第n个平面与前n-1 个平面最多有n-1条交线，这些交线把第n个平面分成1/2 *(n*n-n+2)部分，每部分把对应的空间分为两部分，所以共增加了1/2 *(n*n-n+2) 部分，

a_n-a_n-1=1/2 *(n*n+n+2)， (n>1)

累加求和得a_n = 1/6 * (n+1)(n*n - n + 6).

n个平面把空间最多分成个1/6 * (n+1)(n*n - n + 6)部分.