CodeForces 149D Coloring Brackets （区间DP）

题意：

　　给一个合法的括号序列，仅含()这两种。现在要为每对括号中的其中一个括号上色，有两种可选：蓝or红。要求不能有两个同颜色的括号相邻，问有多少种染色的方法？

思路：

　　这题的模拟成分比较多吧？两种颜色还有无色，用2个bit就可以表示了。然后就是各种转移，注意结果可能非常大，要取模后输出。转移主要是不让同颜色的括号在一起。处理时可以用DFS，在区间[L,R]中找到距离最远的所有合法括号，递归往下处理子问题，直到剩下一对括号直接处理就行了。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 const int mod=1e9+;
 char s[N];

 LL dp[N][N][][];  //0无色，1红色，2蓝色

 void cal(int ll,int mid,int rr) //区间合并
 {
     if(ll==mid) return ;
     for(int i=; i<; i++)
     for(int j=; j<; j++)
     for(int k=; k<; k++)
     for(int u=; u<; u++)
     if(k!=u||k==)
     dp[ll][rr][i][j]+=(dp[ll][mid-][i][k] * dp[mid][rr][u][j])%mod;
 }
 void cal2(int ll,int rr)    //区间嵌套的
 {
     for(int k=; k<; k++)      //枚举内区间
     for(int u=; u<; u++)
     {
         if( u!= )    dp[ll][rr][][]=(dp[ll][rr][][]+dp[ll+][rr-][k][u])%mod;
         if( u!= )    dp[ll][rr][][]=(dp[ll][rr][][]+dp[ll+][rr-][k][u])%mod;
         if( k!= )    dp[ll][rr][][]=(dp[ll][rr][][]+dp[ll+][rr-][k][u])%mod;
         if( k!= )    dp[ll][rr][][]=(dp[ll][rr][][]+dp[ll+][rr-][k][u])%mod;
     }
 }

 void DFS(int L,int R)
 {
     if(L+==R)
     {
         dp[L][R][][]=dp[L][R][][]=;
         dp[L][R][][]=dp[L][R][][]=;
         return ;
     }
     int q=L+;
     while( q<R )   //将[L->R]分成多个子区间
     {
         int p=q, cnt=;
         while(  )  //找对应的另一半括号)的位置
         {
             if( s[q]=='(' ) cnt++;
             if( s[q]==')' ) cnt--;
             if(cnt==)      break;
             q++;
         }
         DFS(p, q);      //计算区间[p->q]
         cal(L+, p, q); //两个区间合并
         q++;
     }
     cal2(L,R);          //子区间并到大区间
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     memset(dp,,sizeof(dp));
     scanf("%s",s+);
     int n=strlen(s+);
     DFS(, n+);    //将s[0]和s[n+1]视为一对括号比较好处理
     LL ans=;

     for(int i=; i<; i++)
         for(int j=; j<; j++)
             ans=(ans+dp[][n][i][j])%mod;

     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

AC代码