2014-10-28 NOIP模拟赛

Porble 1时间与空间之旅(tstrip.*)

题目描述

公元22××年，宇宙中最普遍的交通工具是spaceship。spaceship的出现使得星系之间的联系变得更为紧密，所以spaceship船长也成了最热门的职业之一。当然，要成为一名出色的船长，必须通过严格的考核，例如下面是最简单的问题中的一个。

用1~n的整数给n个星系标号，目前你在标号为1的星系，你需要送快递到标号为n的星系，星系之间由于存在陨石带，并不是都可以直连的。同时，由于超时空隧道的存在，在某些星系间飞行会出现时间静止甚至倒流，飞行时间为0或为负数。另外,由星系i到星系j的时间和由星系j到星系i的时间不一定是相同的。

在寄出日期之前收到快递被认为是不允许的，所以每部spaceship上都有一个速度调节装置，可以调节飞行的时间。简单来说其功能就是让所有两个星系间的飞行时间(如果可以直达)都增加或减少相同的整数值，你的任务就是调整速度调节器，找出一条用最短时间完成任务的路径，并且保证这个最短时间的值大于或等于0。

输入格式

输入文件包含多组数据，第1个数为T，表示数据的数量。

对于每一组数据，输入第1行为两个正整数N(2≤N≤100)，E(1≤E≤N*(N-1)/2)，为星系的个数和星系间飞行的路线数。然后E行，每行三个整数i，j和t（1≤i,j≤N，i≠j，-100000≤t≤100000)，表示由星系i到星系j飞行的时间为t。由i到j最多只会有一条飞行线路。

输出格式

输出文件共T行，每组数据输出一行；

如果可以通过调节速度调节器完成任务，则输出一个非负整数，表示由星系1到星系N的最短时间。

如果不能由星系1到达星系N，则输出-1。

输入样例

1

4 5

1 2 1

1 3 1

2 3 -3

3 1 1

3 4 1

输出样例

2

样例说明

输入样例如图所示，其中节点标号表示相应星系，节点间数字表示所需时间。

如果设置速度控制器的值为0，则有如下路径:1→2→3→1→2→……→3→4，使得投递的时间为负无穷大，显然是不符合要求的，所以应该把速度控制器的值设为1,相当于每个时间值加1,得到的最短路径为1→2→3→4,所需时间为2+(-2)+2=2。

/*
    二分需要改变的值，判断该值是否可行
    由于要求最短的方案，所以这个值越小越好，满足单调性，可以二分答案，判断条件就是是否存在负环，用spfa
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
#define maxn 110
int n,m,dis[maxn],num,head[maxn],T,num2,head2[maxn],ans,t[maxn];
bool m1[maxn],m2[maxn],mark[maxn],vis[maxn];
struct node{
    int to,pre,v;
}e[maxn*maxn/],e2[maxn*maxn/];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;

    e2[++num2].to=from;
    e2[num2].v=v;
    e2[num2].pre=head2[to];
    head2[to]=num2;
}
void dfs1(int now){
    m1[now]=;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(!m1[to])dfs1(to);
    }
}
void dfs2(int now){
    m2[now]=;
    for(int i=head2[now];i;i=e2[i].pre){
        int to=e2[i].to;
        if(!m2[to])dfs2(to);
    }
}
bool spfa(int x){
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(dis,/,sizeof(dis));
    memset(t,,sizeof(t));
    stack<int>q;
    vis[]=;dis[]=;t[]=;q.push();
    while(!q.empty()){
        int now=q.top();q.pop();vis[now]=;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(!mark[to])continue;
            if(dis[to]>dis[now]+e[i].v+x){
                dis[to]=dis[now]+e[i].v+x;
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=;
                    t[to]++;
                    if(t[to]>n)return ;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[n]<)return ;
    return ;
}
int main(){
    freopen("tstrip.in","r",stdin);
    freopen("tstrip.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        num=;num2=;
        memset(head,,sizeof(head));
        memset(e,,sizeof(e));
        memset(head2,,sizeof(head2));
        memset(e2,,sizeof(e2));
        memset(vis,,sizeof(vis));
        memset(m1,,sizeof(m1));
        memset(m2,,sizeof(m2));
        int x,y,z;
        for(int i=;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            Insert(x,y,z);
        }
        dfs1();
        if(!m1[n]){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        dfs2(n);
        for(int i=;i<=n;i++)mark[i]=m1[i]&m2[i];
        int l=-,r=;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>;
            if(spfa(mid)){
                ans=dis[n];
                r=mid-;
            }
            else l=mid+;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

100分 spfa判负环+二分答案

Problem 2 狐狸的谜语(puzzle.*)

题目描述

话说某一个月黑风高的晚上,一只褐色的狐狸快速地跳过了一只懒狗,并留下一个字符串“032089”和一个数字5。

这其中一定隐含了某些秘密!酷爱思考的你马上发现，这个字符串可以写成：“03+2+0*89”，结果为5。这是一个非常有趣的问题!

现在给出一个长度为N的数字字符串和一个数字T，要求插入最少的加号或者乘号，使得数字字符串的运算结果为T。运算符*号优先级高于+号，运算数可以有任意个前导0。

榆入格式

输入不超过5组数据,每组数据两行。

每组数据的第1行为长度为N，只包含0~9的数字字符串，第2行为一个数字T。

输入T<0表示输入结束。

输出格式

输出一个数字单独占一行，表示最少需要添加的运算符(+号或*号)数，无解输出-1。

输入样例

032089

5

333

9

00

-1

输出样例

3

2

数据范围

对于30%的数据,有1≤N≤10，0≤T≤50。

对于50%的数据,有1≤N≤15，0≤T≤200。

对于全部的数据,有1≤N≤20，0≤T≤200。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,num[][],len,w[],op[];
int a[],ans,cnt;
bool flag;
char ch[];
bool check(){
    cnt=;
    memset(w,,sizeof(w));
    int s=,d=;
    for(int i=;i<len;i++){
        if(a[i]==)d++;
        else {
            cnt=cnt+;
            w[cnt]=num[s][d];
            op[cnt]=a[i];
            s=d=i+;
        }
    }
    w[++cnt]=num[s][d];
    for(int i=;i<cnt;i++){
        if(op[i]==){
            w[i+]*=w[i];
            w[i]=;
        }
    }
    long long sum=;
    for(int i=;i<=cnt;i++)sum+=w[i];
    if(sum==t)return ;
    return ;
}
void dfs(int now,int sum){
    if(sum>ans)return;
    if(now==len){
        if(check())
            flag=,ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    a[now]=;
    dfs(now+,sum+);
    a[now]=;
    dfs(now+,sum+);
    a[now]=;
    dfs(now+,sum);
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("puzzle.in","r",stdin);
    freopen("puzzle.out","w",stdout);
    while(){
        flag=;
        ans=;
        memset(num,,sizeof(num));
        memset(a,,sizeof(a));
        scanf("%s%d",ch+,&t);
        if(t==-)return ;
        len=strlen(ch+);
        for(int i=;i<=len;i++)num[i][i]=ch[i]-'';
        for(int i=;i<=len;i++)
            for(int j=i+;j<=len;j++)
                num[i][j]=num[i][j-]*+num[j][j];
        dfs(,);
        if(!flag){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

30分 暴力

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char a[];
int len,t,deep,v[][];
bool flag,b[];
void pre(){
    for(int i=len;i;i--)
        if(a[i]==''){
            while(i--)b[i]=;
            break;
        }
        else b[i]=;
    for(int i=;i<=len;i++)
        for(int j=i;j<=len;j++){
            v[i][j]=v[i][j-]*+a[j]-'';
            v[i][j]=min(v[i][j],t+);
        }
}
void dfs(int x,int k,int last,int mul,int sum){
    if(sum>t||flag||k>deep)return;
    if(x==len){
        if(sum+mul*v[last+][len]==t)flag=;
        return;
    }
    if(b[x-]&&sum+mul>t)return;
    dfs(x+,k+,x,,sum+mul*(v[last+][x]));
    dfs(x+,k+,x,mul*(v[last+][x]),sum);
    dfs(x+,k,last,mul,sum);
}
void solve(){
    pre();
    int ans=-;
    int l=,r=len-;
    while(l<=r){
        deep=(l+r)>>;
        flag=;
        dfs(,,,,);
        if(flag)ans=deep,r=deep-;
        else l=deep+;
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    freopen("puzzle.in","r",stdin);
    freopen("puzzle.out","w",stdout);
    while(scanf("%s%d",a+,&t)){
        if(t==-)return ;
        len=strlen(a+);
        solve();
    }
    return ;
}

100分 二分+迭代加深搜索

Problem 3花园的守护之神(greendam.*)

题目描述

看着正在被上古神兽们摧残的花园，花园的守护之神――小Bug同学泪流满面。然而，FZOI不相信眼泪，小bug与神兽们的战争将进行到底！

通过google，小Bug得知，神兽们来自遥远的戈壁。为了扭转战局，小Bug决定拖延神兽增援的速度。从戈壁到达花园的路径错综复杂，由若干段双向的小路组成。神兽们通过每段小路都需要一段时间。小Bug可以通过向其中的一些小路投掷小xie来拖延神兽。她可以向任意小路投掷小Xie，而且可以在同一段小路上投掷多只小xie。每只小Xie可以拖延神兽一个单位的时间。即神兽通过整段路程的总时间，等于没有小xie时他们通过同样路径的时间加上路上经过的所有小路上的小xie数目总和。

神兽们是很聪明的。他们会在出发前侦查到每一段小路上的小Xie数目，然后选择总时间最短的路径。小Bug现在很想知道最少需要多少只小Xie，才能使得神兽从戈壁来到花园的时间变长。作为花园中可爱的花朵，你能帮助她吗?

输入格式

第1行包括一个整数N，表示地图中路点的个数；一个整数M，表示小路个数；以及整数S和T，分别表示戈壁和花园的路点编号。N个路点分别被编号为自然数1~N。

以下M行,每行三个整数A、B和C，表示路点A和B之间有一条小路相连，且通过它需要的时间为C。

输入数据保证两路点间最多只有一条小路相连，且戈壁和花园的路点是连通的。

输出格式

一个整数，表示使S到T之间最短路增长所需要的最少的小xie的数目。

输入样例

5 5 1 5

1 2 1

2 3 3

1 4 2

4 3 2

5 1

输出样例

1

数据范围

对于30%的数据，满足N≤10，M≤50。

对于50%的数据，满足N≤200，M≤10000。

对于全部的数据，满足N≤1000，M≤499500，0<C≤1000000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 1010
using namespace std;
int n,m,num,head[maxn],S,T,dis[maxn],f[maxn],mx,sum,falg;
struct node{
    int v,t,pre,x;
}e[maxn*maxn];
queue<int>q;
int init(){
    int x=,f=;char s=getchar();
    while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
void Add(int from,int to,int dis){
    e[num].v=to;
    e[num].t=dis;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num++;
}
int SPFA(){
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(f,,sizeof(f));
    memset(dis,/,sizeof(dis));
    dis[S]=;f[S]=;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int k=q.front();
        q.pop();f[k]=;
        for(int i=head[k];i!=-;i=e[i].pre){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[k]+e[i].t+e[i].x){
                dis[v]=dis[k]+e[i].t+e[i].x;
                if(f[v]==){
                    f[v]=;q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[T];
}
void Dfs(int now,int s){
    if(s==sum||now==num){
        if(SPFA()>mx)falg=;
        return;
    }
    e[now].x++;e[now^].x++;
    Dfs(now+,s+);if(falg)return;
    e[now].x--;e[now^].x--;
    Dfs(now+,s);if(falg)return;
}
int main()
{
    freopen("greendam.in","r",stdin);
    freopen("greendam.out","w",stdout);
    n=init();m=init();S=init();T=init();
    int u,v,t;memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<=m;i++){
        u=init();v=init();t=init();
        Add(u,v,t);Add(v,u,t);
    }
    mx=SPFA();
    for(sum=;sum<=m;sum++){
        Dfs(,);
        if(falg)break;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return ;
}

30分 暴力