HDU 4348 To the moon 主席树

题意:

给出一个长度为\(n(n \leq 10^5)\)的序列，最开始时间\(t=0\)，支持下面几个操作：

• \(C \, l \, r \, d\)：将区间\([l,r]\)每个数都加上\(d\)，并且时间\(t\)增加1秒
• \(Q \, l \, r\)：查询当前时间区间\([l,r]\)所有元素之和
• \(H \, l \, r \, t\)：查询时间为\(t\)时，区间\([l,r]\)的所有元素之和
• \(B \, t\)：时间回溯到\(t\)

输出每次查询的结果。

分析：

这是支持区间修改的可持久化线段树。

我们维护一个\(sum\)表示区间的元素和以及一个懒惰标记\(add\)。

由于是主席树，查询时如果要\(pushdown\)就会新增节点，空间开销比较大。

所以查询时不进行\(pushdown\)，而是累加所经过的节点的\(add\)值 乘上 查询区间长度。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 100000 + 10;

struct Node
{
    int lch, rch, add;
    LL sum;
};

int sz;
Node T[maxn << 5];

int n, m, root[maxn];
LL S[maxn];
char op[5];

int update(int pre, int L, int R, int qL, int qR, int v) {
    int rt = ++sz;
    T[rt] = T[pre];
    T[rt].sum += (LL)v * (min(R, qR) - max(L, qL) + 1);
    if(qL <= L && R <= qR) { T[rt].add += v; return rt; }
    int M = (L + R) / 2;
    if(qL <= M) T[rt].lch = update(T[pre].lch, L, M, qL, qR, v);
    if(qR > M) T[rt].rch = update(T[pre].rch, M+1, R, qL, qR, v);
    return rt;
}

LL query(int rt, int L, int R, int qL, int qR) {
    if(qL <= L && R <= qR) return T[rt].sum;
    LL ans = (LL)T[rt].add * (min(R, qR) - max(L, qL) + 1);
    int M = (L + R) / 2;
    if(qL <= M) ans += query(T[rt].lch, L, M, qL, qR);
    if(qR > M) ans += query(T[rt].rch, M+1, R, qL, qR);
    return ans;
}

int main()
{
    bool flag = false;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
        if(flag) puts(""); flag = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", S + i);
            S[i] += S[i - 1];
        }
        sz = 0;

        int time = 0;
        while(m--) {
            scanf("%s", op);
            int l, r, d; scanf("%d", &l);
            if(op[0] == 'C') {
                scanf("%d%d", &r, &d);
                time++;
                root[time] = update(root[time - 1], 1, n, l, r, d);
            } else if(op[0] == 'Q') {
                scanf("%d", &r);
                LL ans = S[r] - S[l - 1];
                ans += query(root[time], 1, n, l, r);
                printf("%lld\n", ans);
            } else if(op[0] == 'H') {
                scanf("%d%d", &r, &d);
                LL ans = S[r] - S[l - 1];
                ans += query(root[d], 1, n, l, r);
                printf("%lld\n", ans);
            } else {
                time = l;
            }
        }
    }

    return 0;
}