【算法】【python实现】二叉搜索树插入、删除、查找
二叉搜索树
定义:如果一颗二叉树的每个节点对应一个关键码值,且关键码值的组织是有顺序的,例如左子节点值小于父节点值,父节点值小于右子节点值,则这棵二叉树是一棵二叉搜索树。
类(TreeNode):定义二叉搜索树各个节点
在该类中,分别存放节点本身的值,以及其左子节点,右子节点,父节点的值。
- class TreeNode(object):
- def __init__(self,val):
- self.value = val #存值
- self.left = None #存本节点的左子节点
- self.right = None #存本节点的右子节点
- self.father = None #存本节点的父节点
类(BST):定义二叉搜索树的各种功能方法
此类用于存放定义二叉树的插入,删除,搜索等方法。
- class BST(object):
- def __init__(self,nodeList):
- self.root = None
- for node in nodeList:
- self.bfs_insert(node)
注:self.bfs_insert(node)中的bfs_insert方法在后面实现。放在构造函数中的目的是将一个列表生成一个二叉搜索树列表。
方法(bfs_insert):实现插入功能
第一步:将根节点(self.root)设置成当前位置节点(cur),即从根节点开始遍历。根节点的父节点(father)初始设置为None。
- def bfs_insert(self,node):
- cur = self.root #设置当前节点为根节点
- father = None #设置根节点的父节点为None
第二步:查找可以插入的位置
1. 当前位置节点(cur)的值与待插入节点(node)的值相等,返回-1(代表无法进行插入操作)。并将父节点(father)值修改为当前位置节点(cur),代表该节点已经遍历完成。
- if cur.value == node.value:
- return -1
- father = cur
2.当前位置节点(cur)的值大于待插入节点(node)的值时,表示待插入节点(node)需继续在当前位置节点的左子树中继续查找。故把当前位置节点(cur)的左节点赋值给当前位置节点(cur),作为下一个要访问的节点对象。
- if node.value < cur.value:
- cur = cur.left
3.当前位置节点(cur)的值小于待插入节点(node)的值时,表示待插入节点(node)需继续在当前位置节点的右子树中继续查找。故把当前位置节点(cur)的右节点赋值给当前位置节点(cur),作为下一个要访问的节点对象。
- if node.value > cur.value:
- cur = cur.right
第三步:找到插入位置后,将其设置为待插入值(node)的父节点
- node.father = father
第四步:插入操作
1.父节点的值为空(即要插入的是个空二叉树),将待插入节点(node)赋值给根节点(root)。
- if father == None:
- self.root = node
2.待插入节点(node)的值小于父节点(father)的值,将其放到父节点的左子节点
- if node.value <father.value:
- father.left = node
3.待插入节点(node)的值大于父节点(father)的值,将其放到父节点的右子节点
- if node.value >father.value:
- father.right = node
插入功能代码汇总:
- def insert(self,node):
- father = None
- cur = self.root
- while cur != None:
- if cur.value == node.value:
- return -1
- father = cur
- if node.value < cur.value:
- cur = cur.left
- else:
- cur = cur.right
- node.father = father
- if father == None:
- self.root = node
- elif node.value < father.value:
- father.left = node
- else:
- father.right = node
方法(bfs):生成二叉搜索树列表
利用队列先进先出的特性,将一个二叉搜索树存放到列表中。
- def bfs(self):
- if self.root == None:
- return None
- retList = []
- q = queue.Queue()
- q.put(self.root)
- while q.empty() is not True:
- node = q.get()
- retList.append(node.value)
- if node.left != None:
- q.put(node.left)
- if node.right != None:
- q.put(node.right)
- return retList
示例:针对如下二叉搜索树,遍历存放到一个列表过程
ps:蓝色:二叉树列表 retList 橙色:队列 q
方法(bfs_search):实现查找功能
第一步:将根节点(self.root)设置成当前位置节点(cur),即从根节点开始遍历。
- def search(self,value):
- cur = self.root
如果cur值不为None,执行第二步。否则执行第三步
第二步:对比要查找的值(value)与当前位置节点(cur)的值的大小
1. 如果当前位置节点(cur)的值等于要查找的值(value),返回当前位置节点(cur)。
- if cur.value == value:
- return cur
2. 如果当前位置节点(cur)的值小于要查找的值(value),返回当前位置节点(cur)。
- if cur.value < value:
- cur = cur.right
3. 如果当前位置节点(cur)的值小于要查找的值(value),返回当前位置节点(cur)。
- if cur.value > value:
- cur = cur.left
第三步:如果cur的值为None,返回空。即查找的二叉搜索树为空树。
- return None
查找功能代码汇总:
- def search(self,value):
- cur = self.root
- while cur != None:
- if cur.value == value:
- return cur
- elif cur.value < value:
- cur = cur.right
- else:
- cur = cur.left
- return None
方法(bfs_delete):实现删除功能
第一步:将待删除节点(node)的父节点赋值给father变量。
- def delete(self,node):
- father = node.father
第二步:判断待删除节点(node)的左子树是否为空
1. 待删除节点(node)的左子树为空
- if node.left == None:
a) 待删除节点(node)为根节点
将待删除节点(node)的右子节点置为新的根节点(root),且其如果为非空,将其父节点(node.right.father)赋值为空。
- if father == None:
- self.root = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = None
b) 待删除节点(node)为其父节点的左子节点
待删除节点(node)的右子节点(node.right)取代其原来的位置,成为其父节点新的左子节点(father.left)。且其右子节点(node.right)不为空,将待删除节点(node)的父节点赋值给它的父节点(node.right.father)
- if father.left == node:
- father.left = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = father
c) 待删除节点(node)为其父节点的右子节点
待删除节点(node)的右子节点(node.right)取代其原来的位置,成为其父节点新的右子节点(father.right)。且其右子节点(node.right)不为空,将待删除节点(node)的父节点赋值给它的父节点(node.right.father)
- if father.right == node:
- father.right = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = father
2. 待删除节点(node)的左子树不为空
第一步:将待删除节点(node)的右子树挂到其左子树最后一层的右子节点下
a) 将待删除节点的左子节点(node.left)存到临时变量tmpNode中
- tmpNode = node.left
b) 递归找到node.left的最后一层右子节点
- while tmpNode.right != None:
- tmpNode = tmpNode.right
c) 将待删节点的右子树(node.right)挂到node.left的最后一层右子节点下
- tmpNode.right = node.right
d) 将node.right的父节点设置为待删节点左子树中的最后一层的右子节点
- if node.right != None:
- node.right.father = tmpNode
第二步:开始删除node
1.待删除节点为根节点
将待删除节点的左子节点(node.left)设置为根节点(self.root),并将其父节点设置为空。
- if father == None:
- self.root = node.left
- node.left.father = None
2.待删除节点为根节点的左子节点
待删除节点的左子节点(node.left)取代待删节点的位置,并将其父节点设置为待删除节点的父节点。
- if father.left == node:
- father.left = node.left
- node.left.father = father
3. 待删除节点为根节点的右子节点
待删除节点的左子节点(node.left)取代待删节点的位置,并将其父节点设置为待删除节点的父节点
- if father.right == node:
- father.right = node.left
- node.left.father = father
删除功能代码汇总:
- def delete(self,node):
- father = node.father
- if node.left == None:
- if father == None:
- self.root = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = None
- elif father.left == node:
- father.left = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = father
- else:
- father.right = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = father
- return 'delete successfully'
- tmpNode = node.left
- while tmpNode.right != None:
- tmpNode = tmpNode.right
- tmpNode.right = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = tmpNode
- if father == None:
- self.root = node.left
- node.left.father = None
- elif father.left == node:
- father.left = node.left
- node.left.father = father
- else:
- father.right = node.left
- node.left.father = father
- node = None
- return 'delete successfully'
综上,二叉搜索树代码
- # encoding=utf-8
- import queue
- class TreeNode(object):
- def __init__(self,val):
- self.value = val
- self.left = None
- self.right = None
- self.father = None
- class BST(object):
- def __init__(self,nodeList):
- self.root = None
- for node in nodeList:
- self.bfs_insert(node)
- def bfs_insert(self,node):
- father = None
- cur = self.root
- while cur != None:
- if cur.value == node.value:
- return -1
- father = cur
- if node.value < cur.value:
- cur = cur.left
- else:
- cur = cur.right
- node.father = father
- if father == None:
- self.root = node
- elif node.value < father.value:
- father.left = node
- else:
- father.right = node
- def bfs(self):
- if self.root == None:
- return None
- retList = []
- q = queue.Queue()
- q.put(self.root)
- while q.empty() is not True:
- node = q.get()
- retList.append(node.value)
- if node.left != None:
- q.put(node.left)
- if node.right != None:
- q.put(node.right)
- return retList
- def bfs_search(self,value):
- cur = self.root
- while cur != None:
- if cur.value == value:
- return cur
- elif cur.value < value:
- cur = cur.right
- else:
- cur = cur.left
- return None
- def bfs_delete(self,node):
- father = node.father
- if node.left == None:
- if father == None:
- self.root = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = None
- elif father.left == node:
- father.left = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = father
- else:
- father.right = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = father
- return 'delete successfully'
- tmpNode = node.left
- while tmpNode.right != None:
- tmpNode = tmpNode.right
- tmpNode.right = node.right
- if node.right != None:
- node.right.father = tmpNode
- if father == None:
- self.root = node.left
- node.left.father = None
- elif father.left == node:
- father.left = node.left
- node.left.father = father
- else:
- father.right = node.left
- node.left.father = father
- node = None
- return 'delete successfully'
- if __name__ == '__main__':
- varList = [24,34,5,4,8,23,45,35,28,6,29]
- nodeList = [TreeNode(var) for var in varList]
- bst = BST(nodeList)
- print (bst.bfs())
- node = bst.bfs_search(34)
- bst.bfs_delete(node)
- print (bst.bfs())
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