CF300E. Empire Strikes Back
题目链接(是的我越来越懒了。。)
题目大意及数据范围:
数据范围很大。“最小”二字让我们考虑二分,但是上界...不会爆long long让你写高精吧?
我们可以发现,∑ai一定满足条件,所以上界是1e13。为什么满足呢?因为C(n+m,n)是整数,所以n!| ( (n+m)!/m! ) ,所以满足。
然后问题只剩下怎么满足判断整除了。数很大,肯定要分解。n!的分解容易解决,因为我们只需考虑1e7范围内的质数即可,每次计算效率约为1e7/ln,总的复杂度能接受。所以只需解决各ai!如何分解。显然不能像n那个挨个质数地试,冗余过多,我们得考虑把各ai和在一起。既然都是阶乘,我们只需考虑每个数x对几个ai产生贡献即可(满足x≤ai的ai有几个),挨个将x分解的复杂度我们还是可以接受的(毕竟CF的机子,还开5s)。
总时间复杂度O(ai log(max{ai}) )
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i) typedef long long ll; const int N=1e6+,V=1e7; int n,a[N];
ll ans[V+];//ans[j] namespace Euler{
bool h[V+];
int pr[N],len,miz[V+];//miz[x]=no void sieve(){
rep(i,,V){
if(!h[i]){
pr[++len]=i;
miz[i]=len;
}
int val;
for(int j=;j<=len&&(val=pr[j]*i)<=V;++j){
h[val]=;
miz[val]=j;
if(i%pr[j]==) break;
}
} } void dvd(int x,int ct){//divide x to ans ans[no]
if(x==) return ;
int no=miz[x],P=pr[no];
while(x%P==){
ans[no]+=ct;
x/=P;
}
dvd(x,ct);
} void calc(){
int L=;
rep(i,,V){
while(a[L]<i&&L<=n) ++L;
//ct=n-L+1
dvd(i,n-L+);
}
} bool ck(ll val){
rep(j,,len){
ll sum=pr[j],P=pr[j],ad=;
while(sum<=val){
ad+=(val/sum);
sum*=P;
}
if(ad<ans[j]) return ;
}
return ;
} }
using Euler::sieve;
using Euler::calc;
using Euler::ck; int main(){ sieve(); scanf("%d",&n);
rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a++n); calc(); ll L=,R=1e13;
while(L<R){
ll mid=(L+R)>>;
if(ck(mid)) R=mid;
else L=mid+;
} printf("%lld\n",L); return ;
}
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