【刷题】洛谷 P4716 【模板】最小树形图

题目背景

这是一道模板题。

题目描述

给定包含 $n$ 个结点， $m$ 条有向边的一个图。试求一棵以结点 $r$ 为根的最小树形图，并输出最小树形图每条边的权值之和，如果没有以 $r$ 为根的最小树形图，输出 $-1$ 。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数 $n,m,r$ ，意义同题目所述。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $u,v,w$ ，表示图中存在一条从 $u$ 指向 $v$ 的权值为 $w$ 的有向边。

输出格式：

如果原图中存在以 $r$ 为根的最小树形图，就输出最小树形图每条边的权值之和，否则输出 $-1$ 。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 1

1 2 3

1 3 1

4 1 2

4 2 2

3 2 1

3 4 1

输出样例#1：

输入样例#2：

4 6 3

1 2 3

1 3 1

4 1 2

4 2 2

3 2 1

3 4 1

输出样例#2：

输入样例#3：

4 6 2

1 2 3

1 3 1

4 1 2

4 2 2

3 2 1

3 4 1

输出样例#3：

-1

说明

样例 $1$ 解释

最小树形图中包含第 $2$ ， $5$ ， $6$ 三条边，总权值为 $1 + 1 + 1 = 3$

样例 $2$ 解释

最小树形图中包含第 $3$ ， $5$ ， $6$ 三条边，总权值为 $2 + 1 + 1 = 3$

样例 $3$ 解释

无法构成最小树形图，故输出 $-1$ 。

数据范围

对于所有数据， $1 \leq u, v \leq n \leq 100$ ， $1 \leq m \leq 10^4$ ，$1 \leq w \leq 10^6$ 。

题解

最小树形图模板题，打板子就好了

如果你不会最小树形图，看这个图，或者看这里

#include<bits/stdc++.h>

#define ui unsigned int

#define ll long long

#define db double

#define ld long double

#define ull unsigned long long

const int MAXN=100+10,MAXM=10000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,r,in[MAXN],bel[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];

struct node{

	int u,v,k;

};

node side[MAXM];

template<typename T> inline void read(T &x)

{

	T data=0,w=1;

	char ch=0;

	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();

	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();

	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();

	x=data*w;

}

template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')

{

	if(x<0)putchar('-'),x=-x;

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+'0');

	if(ch!='\0')putchar(ch);

}

template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}

template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}

template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}

template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}

inline int solve(int rt,int n)

{

	int res=0;

	while(true)

	{

		for(register int i=1;i<=n;++i)in[i]=inf;

		for(register int i=1;i<=m;++i)

			if(side[i].u!=side[i].v&&in[side[i].v]>side[i].k)in[side[i].v]=side[i].k,pre[side[i].v]=side[i].u;

		for(register int i=1;i<=n;++i)

			if(i!=rt&&in[i]==inf)return -1;

		int cnt=0;

		memset(bel,0,sizeof(bel));

		memset(vis,0,sizeof(vis));

		in[rt]=0;

		for(register int i=1,j;i<=n;++i)

		{

			res+=in[i];j=i;

			while(j!=rt&&vis[j]!=i&&!bel[j])vis[j]=i,j=pre[j];

			if(j!=rt&&!bel[j])

			{

				bel[j]=++cnt;

				for(register int k=pre[j];k!=j;k=pre[k])bel[k]=cnt;

			}

		}

		if(!cnt)break;

		for(register int i=1;i<=n;++i)

			if(!bel[i])bel[i]=++cnt;

		for(register int i=1,u,v;i<=m;++i)

		{

			u=side[i].u,v=side[i].v;

			side[i].u=bel[u],side[i].v=bel[v];

			if(bel[u]^bel[v])side[i].k-=in[v];

		}

		n=cnt;

		rt=bel[rt];

	}

	return res;

}

int main()

{

	read(n);read(m);read(r);

	for(register int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u,v,k;read(u);read(v);read(k);

		side[i]=(node){u,v,k};

	}

	write(solve(r,n),'\n');

	return 0;

}