【bzoj1597】[Usaco2008 Mar]土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

Sample Output

500

 

 

 

【题解】

按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉

然后使得剩下一些y递减x递增的矩形

显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])

然后再搞个斜率优化

方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]

然后维护一个下凸包

——转自hzwer

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 #define MAXN 50010
 #define FILE "read"
 #define up(i,j,n) for(ll i=j;i<=n;i++)
 namespace INIT{
     char buf[<<],*fs,*ft;
     inline char getc() {return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,,<<,stdin),fs==ft))?:*fs++;}
     inline ll read(){
         ll x=,f=;  char ch=getc();
         while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-') f=-;  ch=getc();}
         while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getc();}
         return x*f;
     }
 }using namespace INIT;
 struct node{ll x,y;}a[MAXN];
 ll n,len,head,tail,x[MAXN],y[MAXN],f[MAXN],q[MAXN];
 bool cmp(node a,node b) {return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
 void init(){
     n=read();
     up(i,,n) a[i].x=read(),a[i].y=read();
     sort(a+,a+n+,cmp);
     up(i,,n){
         while(len&&a[i].y>=y[len]) len--;
         x[++len]=a[i].x;  y[len]=a[i].y;
     }
 }
 inline double slop(ll j,ll k) {return (double)(f[j]-f[k])/(double)(y[k+]-y[j+]);}
 void solve(){
     up(i,,len){
         while(head<tail&&slop(q[head],q[head+])<x[i])  head++;
         ll t=q[head];
         f[i]=f[t]+y[t+]*x[i];
         while(head<tail&&slop(q[tail-],q[tail])>slop(q[tail],i))  tail--;
         q[++tail]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[len]);
 }
 int main(){
     freopen(FILE".in","r",stdin);
     freopen(FILE".out","w",stdout);
     init();
     solve();
     return ;
 }