BZOJ3174:[TJOI2013]拯救小矮人(DP)

Description

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

Input

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

Output

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

Sample Input

样例1

2
20 10
5 5
30

样例2
2
20 10
5 5
35

Sample Output

样例1
2

样例2
1

HINT

数据范围
30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000

Solution

证明戳这里吧

$f[i]$表示跑了$i$个人后剩下的能组成的人梯的最高高度

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N (2009)
 using namespace std;

 struct Node
 {
     int x,y;
     bool operator < (const Node &a) const
     {
         return x+y<a.x+a.y;
     }
 }a[N];
 int n,h,f[N],ans,sum;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=; i<=n; ++i)
         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),sum+=a[i].x;
     scanf("%d",&h);
     sort(a+,a+n+);
     memset(f,-,sizeof(f));
     f[]=sum;
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=ans; j>=; --j)
         {
             if (f[j]+a[i].y>=h)
                 f[j+]=max(f[j+],f[j]-a[i].x);
             if (f[ans+]>=) ans++;
         }
     printf("%d\n",ans);
 }