bzoj 4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题 

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

题解：

　　N个数中的第K大，就是第N-K+1小，这点要是没看见就毁了。设这个数为x，二分这个数，判断是否合法。

　　判断合法的方法，N^2枚举矩阵中的每个数，如果这个a[i][j]数小于等于x，让i连一条到j，容量为1的边。因为要保证N个数的i，j各不相同，所以设行i为x集，列j为y集，所有边权均为1，做最大流，也就是二分图的最大匹配。如果跑出来的maxflow大于等于N-K+1,说明x满足条件。注意以上两个不等关系都是大于等于，因为要考虑这样一种情况，整个矩阵的数字都是1，第1小是1，第N小还是1。我被这个坑了好久。。。

 /**************************************************************
     Problem: 4443
     User: __abcdef__
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:216 ms
     Memory:14640 kb
 ****************************************************************/

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int inf=1e9,maxn=;
 int N,M,K,S,T,tot,MIN=inf,MAX;
 int a[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn];
 struct MAT{
     int x,y,v,f;
 }mat[maxn*maxn];
 inline int cmp(const MAT & e,const MAT & w){
     return e.v<w.v;
 }

 struct Edge{
     int to,rest,next;
 }e[maxn*maxn*];
 int head[maxn*maxn],cnt=;
 inline void Addedge(int x,int y,int r){
     e[++cnt].to=y; e[cnt].rest=r; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
     e[++cnt].to=x; e[cnt].rest=; e[cnt].next=head[y]; head[y]=cnt;
 }

 int dis[maxn*maxn];
 inline bool BFS(){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     static queue<int> Q;
     while(!Q.empty()) Q.pop();
     Q.push(S); dis[S]=;
     while(!Q.empty()){
         int x=Q.front(); Q.pop();
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
             int y=e[i].to;
             if(dis[y]==&&e[i].rest){
                 dis[y]=dis[x]+;
                 Q.push(y);
             }
         }
     }
     if(dis[T]!=) return true;
     return false;
 }
 inline int DFS(int x,int flow){
     if(x==T) return flow;
     int now=,temp;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
         int y=e[i].to;
         if(dis[y]==dis[x]+&&e[i].rest){
             temp=DFS(y,min(flow-now,e[i].rest));
             e[i].rest-=temp;
             e[i^].rest+=temp;
             now+=temp;
             if(now==flow) return flow;
         }
     }
     if(!now) dis[x]=;
     return now;
 }

 inline int dinic(){
     int ans=;
     while(BFS()==true) ans+=DFS(S,inf);
     return ans;
 }

 inline bool jud(int x){

     for(int i=;i<=cnt+;i++) e[i].to=e[i].rest=e[i].next=;
     memset(head,,sizeof(head)); cnt=;
     S=; T=N+M+;
     for(int i=;i<=N;i++) Addedge(S,i,);// S 连向 x集 权值为 1
     for(int i=;i<=M;i++) Addedge(N+i,T,);//y集 连向 T 权值为 1
     for(int i=;i<=N;i++){// x集 连向 y集
         for(int j=;j<=M;j++){
             if(tmp[i][j]<=x){
                 Addedge(i,N+j,);
             }
         }
     }
     int maxflow=dinic();
     if(maxflow>=N-K+) return true;
     else return false;
 }
 inline int find(int l,int r){
     if(l+>=r){
         if(jud(l)==true) return l;
         else return r;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(jud(mid)==true) return find(l,mid);
     else return find(mid+,r);
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=M;j++){
             scanf("%d",&a[i][j]);
             mat[++tot].x=i; mat[tot].y=j; mat[tot].v=a[i][j];
         }
     }
     tot=;
     sort(mat+,mat+N*M+,cmp);
     for(int i=;i<=N*M;i++){
         if(mat[i].v!=mat[i-].v) mat[i].f=++tot;
         else mat[i].f=tot;
     }
     for(int i=;i<=N*M;i++){
         tmp[mat[i].x][mat[i].y]=mat[i].f;
         MIN=min(MIN,mat[i].f); MAX=max(MAX,mat[i].f);
     }
     int ggg=find(MIN,MAX);
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=M;j++){
             if(tmp[i][j]==ggg){
                 printf("%d\n",a[i][j]);
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }