HDU 2604 Queuing（矩阵高速幂）

题目地址：HDU 2604

这题仅仅要推出公式来，构造矩阵就非常easy了。问题是推不出公式来。。TAT。。

从递推的思路考虑。用f(n)表示n个人满足条件的结果。假设最后一个是m则前n-1人能够随意排列，有f(n-1)种；假设是f，则考虑后两位mf和ff，没有一定满足或者一定不满足的状态，所以继续考虑一位，考虑后三位mmf, fmf, mff, fff，当中fmf和fff不符合条件。假设是mmf，则前n-3种能够随意排列，有f(n-3)种。假设是mff。则继续往前考虑一位。假设是fmff不符合条件，假设是mmff。前n-4能够随意排列。有f(n-4)种。

则推出递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4);

可是这样递推过去明显会超时，所以须要用矩阵来加速。

然后构造矩阵：

1,0,1,1

1,0,0,0

0,1,0,0

0,0,1,0

求矩阵的k-4次幂。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int mod, a[6]={0,2,4,6,9};
struct matrix
{
    int ma[5][5];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    int i, j, k;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        for(j=0;j<4;j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=0;
            for(k=0;k<4;k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int i, j, k;
    while(scanf("%d%d",&k,&mod)!=EOF)
    {
        if(k<5)
        {
            printf("%d\n",a[k]%mod);
            continue ;
        }
        init.ma[0][0]=1;
        init.ma[0][1]=0;
        init.ma[0][2]=1;
        init.ma[0][3]=1;
        for(i=1;i<4;i++)
        {
            for(j=0;j<4;j++)
            {
                init.ma[i][j]=(i==j+1);
            }
        }
        res=Pow(init,k-4);
        int ans=0;
        for(i=0;i<4;i++)
        {
            ans=(ans+res.ma[0][i]*a[4-i])%mod;
            //printf("%d %d\n",ans,a[4-i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}