1020 逆序排列(DP)

1020 逆序排列

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

 

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

 

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

 

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6

//容易想到是dp, dp[i][j] 表 i 个数，逆序为 k 的排列的话
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] +... ...+ dp[i-1][j-(i-1)]   ( j - i >=0 ) 
因为 i 这个数，可以插在 i 个空，会增加 0 -- (i-1)个逆序对
而dp[i][j-1] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] +... ... + dp[i-1][j-1-(i-1)]
两式相减，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-i]

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MOD 1000000007
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define eps 1e-9
 #define LL long long
 #define MX 1002
 #define MK 20002

 int n,k;
 int dp[MX][MK];

 void Init()
 {
     dp[][]=;
     for (int i=;i<=;i++)
     {
         int ut = min(i*(i-)/,);
         for (int j=;j<=ut;j++)
         {
             dp[i][j]=dp[i][j-];
             dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j])%MOD;
             if (j-i>=) dp[i][j]=(dp[i][j]+MOD-dp[i-][j-i])%MOD;
         }
     }
 }