[BZOJ 2342] 双倍回文
Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342
Algorithm:
解决回文串问题,一般从对称轴下手。
肯定先跑一边Manacher,(可以只记录长度为偶数的回文串)
枚举x为“主”对称轴,实际上对称轴在x到x+1之间。这样外层大的回文串wwRwwR就确定了。
接下来就只要枚举一半的回文串wwR的对称轴y了,从而用len(x+1,y)*4更新答案
当且仅当 y-m[y]<=x 并 y<=x+m[x]/2时是符合要求的x和y(由于回文串的性质,大于时不影响答案)
同时维护两个条件求最优解时,
我们先构造一个条件的单调性,再每次在排好序的队列中O(logN)地查询最优地符合第二个条件的数
于是我们先将序列按k-m[k]排序,将其放入set中,保证set中的k-m[k]<=当前的i
再每次在set中查询最大的k使得k<=i+m[i]/2即可
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=5e5+;
char dat[MAXN];
int n,m[MAXN],pre[MAXN],res=; set<int> s; void manacher()
{
int mx=,mid;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i<mx) m[i]=min(mx-i,m[mid*-i]);
else m[i]=; while(dat[i+m[i]+]==dat[i-m[i]]) m[i]++; //只查询长度为偶数的回文串 if(i+m[i]>mx) mid=i,mx=m[i]+i;
}
} bool cmp(int x,int y)
{
return x-m[x]<y-m[y];
} int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",dat+);dat[]='#';
manacher(); for(int i=;i<=n;i++) pre[i]=i;
sort(pre+,pre+n+,cmp); int cur=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(pre[cur]-m[pre[cur]]<=i && cur<=n) //维护第一个条件的单调性
s.insert(pre[cur]),cur++;
set<int>::iterator it=s.upper_bound(i+m[i]/);
if(it!=s.begin()) //边界判断
res=max(res,(*--it-i)*);
}
cout << res;
return ;
}
Review:
1、解决回文串问题,一般从对称轴下手
根据条件不同,对枚举出的对称轴做不同的处理
2、灵活使用回文串的对称性,
大部分时候只用处理一半的字符,剩余的会由对称性保证正确性
3、同时维护两个条件求最优解时,
我们先构造一个条件的单调性(通过特殊条件排序实现)
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