HDU - 1506 Largest Rectangle in a Histogram (单调栈/笛卡尔树)

题意：求一个直方图中最大矩形的面积。

很经典的一道问题了吧，可以用单调栈分别求出每个柱子左右两边第一个比它低的柱子（也就相当于求出了和它相连的最后一个比它高的柱子），确定每个柱子的左右边界，每个柱子的高度乘上左右边界的宽度求最大值就行了。

也可以用笛卡尔树上dp的方法搞一搞，即用每个结点权值和所在子树的大小分别表示高度和宽度。（建笛卡尔树的过程也用到了单调栈，作用是维护右链）

单调栈做法：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
 int a[N],n,sta[N],L[N],R[N],tp;
 
 int main() {
     while(scanf("%d",&n)&&n) {
         a[]=a[n+]=-;
         for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
         sta[tp=]=;
         for(int i=; i<=n; ++i) {
             for(; a[sta[tp]]>=a[i]; --tp);
             L[i]=sta[tp]+,sta[++tp]=i;
         }
         sta[tp=]=n+;
         for(int i=n; i>=; --i) {
             for(; a[sta[tp]]>=a[i]; --tp);
             R[i]=sta[tp]-,sta[++tp]=i;
         }
         ll ans=;
         for(int i=; i<=n; ++i)ans=max(ans,(ll)a[i]*(R[i]-L[i]+));
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

笛卡尔树做法：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
 int n,a[N];
 struct Cartesian {
     static const int N=1e5+;
     int ls[N],rs[N],val[N],siz[N],sta[N],tp,tot;
     int newnode(int x) {int u=tot++; ls[u]=rs[u]=siz[u]=,val[u]=x; return u;}
     void build(int* a,int n) {
         tot=,newnode(),sta[tp=]=newnode(-);
         for(int i=; i<n; ++i) {
             int u=newnode(a[i]);
             for(; val[sta[tp]]>=val[u]; --tp);
             ls[u]=rs[sta[tp]],rs[sta[tp]]=u;
             sta[++tp]=u;
         }
     }
     void dfs(int u=) {
         if(!u)return;
         dfs(ls[u]),dfs(rs[u]);
         siz[u]=siz[ls[u]]+siz[rs[u]]+;
     }
 } cart;
 
 int main() {
     while(scanf("%d",&n)&&n) {
         for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
         cart.build(a,n);
         cart.dfs();
         ll ans=;
         for(int i=; i<cart.tot; ++i)ans=max(ans,(ll)cart.siz[i]*cart.val[i]);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }