A. Magnets

  • 模拟。

B. Simple Molecules

  • 设12、13、23边的条数,列出三个等式,解即可。

C. Rational Resistance

  • 题目每次扩展的电阻之一是1Ω的,所以假设当前的电阻为\(\frac{a}{b}\)会变成\(\frac{a+b}{b}\)或\(\frac{a}{a+b}\),其实就是求gcd的过程。

D. Alternating Current

  • 若出现连续两个相同的符号,其实线的方向是不变的,最后就是转化成括号匹配。

E. Read Time

  • 二分时间\(t\),\(p_1\)应该由\(h_1\)来覆盖,此时分两种情况:

    1. \(h_1<=p_1\),\(h_1\)覆盖区间\([h_1, h_1+t]\)。
    2. 否则,\(h_1\)此时有两种覆盖\(p_1\)的方法:先覆盖\(p_1\),然后马上往回走;先往后覆盖,然后返回\(p_1\)。在这两种方法找覆盖区间最大的。

F. Water Tree

  • 对于操作1,利用dfs序转化成区间覆盖问题,覆盖的值为最大操作id。
  • 对于操作2,点\(v\)影响它的所有祖先,dfs序下这些祖先的区间都包含点\(v\),那么就相当于祖先查询区间最大的操作id。
  • 整个问题就变成区间修改+单点查询和单点修改+区间查询问题。
  • 更简单的做法:用一个set维护所有empty链,对于操作1来说,直接暴力删除区间内的链;操作2则直接将点\(v\)插入,表示\(v\)到根的empty链。

G. Pumping Stations

  • 本题的关键在于构出最小割树,在这前提下,根作为序列第一个值,每次贪心地取和序列最后一个点流最大的点,构出序列。

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