P1106 细胞分裂

题目描述

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks博士手里现在有 \(N\) 种细胞，编号从 \(1\) 到 \(N\) ，一个第 \(i\) 种细胞经过1秒钟可以分裂为 \(Si\) 个同种细胞（ \(Si\) 为正整数 ）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 \(M\) 个试管，形成 \(M\) 份样本，用于实验。Hanks博士的试管数 \(M\) 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 \(M\) 值，但万幸的是， \(M\) 总可以表示为 \(m_1\) 的 \(m_2\) 次方，即 \(M = m_1^{m_2}\) ，其中 \(m_1, m_2\) 居委基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分隔单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，

Hanks博士可以把它们分入2个试管，每试管内2个，然后开始实验。

但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 \(M\) 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行，有一个正整数 \(N\) ，代表细胞种数。

第二行，有两个正整数 \(m_1, m_2\) ，以一个空格隔开，即表示试管的总数 \(M = m_1^{m_2}\) 。

第三行有 \(N\) 个正整数，第 i 个数 \(S_i\) 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论Hanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

样例输入1

1
2 1
3

样例输出1

-1

样例输入2

2
24 1
30 12

样例输出2

2

说明/提示

【输入输出说明】

经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。

【输入输出样例2说明】

第1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分（每试管 \(144/24 = 6\) 个）。故实验最早可以在2秒后开始。

【数据范围】

对于 50% 的数据，有 \(m_1^{m_2} \le 30000\) 。

对于所有的数据，有

\(1 \le N \le 10000, 1 \le m_1 \le 30000, 1 \le m_2 \le 10000, 1 \le S_i \le 2,000,000,000\) 。

NOIP 2009 普及组 第三题